【題目】已知橢圓
的左，右焦點分別為
，直線
與橢圓
相交于
兩點；當直線
經過橢圓的下頂點
和右焦點
時，
的周長為
，且與橢圓的另一個交點的橫坐標為
（1）求橢圓的方程；
（2）點
為
內一點，
為坐標原點，滿足
，若點恰好在圓
上，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
或
【解析】
（1）由橢圓的定義可知，焦點三角形的周長為
，從而求出
.寫出直線
的方程，與橢圓方程聯(lián)立，根據交點橫坐標為
，求出
和
，從而寫出橢圓的方程；
（2）設出P、Q兩點坐標，由
可知點
為
的重心，根據重心坐標公式可將點用P、Q兩點坐標來表示.由點在圓O上，知點M的坐標滿足圓O的方程，得
式.
為直線l與橢圓
的兩個交點，用韋達定理表示
，將其代入方程，再利用
求得
的范圍，最終求出實數(shù)
的取值范圍.
解：（1）由題意知.
，
直線的方程為
∵直線與橢圓的另一個交點的橫坐標為
解得
或
(舍去)
，
∴橢圓的方程為
（2）設
.
∴點為的重心，
∵點在圓
上，
由
得 
，
代入方程，得
，
即
由得
解得
.
或
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【題目】在直角坐標系xOy中，已知直線l1的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），其中α∈（0，
），以原點O為點x軸的非負半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ﹣2sinθ＝0．
（1）寫出直線l1的極坐標方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）設直線l1，l2分別與曲線C交于點A，B（非坐標原點）求|AB|的值．
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【題目】已知
，
，直線
，
相交于點
，且它們的斜率之積是
.
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）過點
的直線與軌跡交于點
，與
交于點
，過
作
的垂直線交軸于點
，求證：
.
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【題目】下列說法正確的是（ ）
A.“
”是“點
到直線
的距離為3”的充要條件
B.直線
的傾斜角的取值范圍為
C.直線
與直線
平行，且與圓
相切
D.離心率為
的雙曲線的漸近線方程為
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)且
，
，
，曲線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)），以
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求的普通方程及的直角坐標方程；
（2）若曲線與曲線
分別交于點
，
，求
的最大值．
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【題目】(2016高考新課標II，理15)有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________.
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【題目】全國文明城市是中國所有城市品牌中含金量最高、創(chuàng)建難度最大的一個，是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽稱號，是目前國內城市綜合類評比中的最高榮譽，也是最具價值的城市品牌，作為普通市民，既是城市文明的最大受益者，更是文明城市的主要創(chuàng)造者，皖北某市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認識，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機抽取400份試卷作為樣本，將樣本的成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：
后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（Ⅰ）求樣本的平均數(shù)；
（Ⅱ）現(xiàn)從該樣本成績在
與
兩個分數(shù)段內的市民中按分層抽樣選取6人，求從這6人中隨機選取2人，且2人的競賽成績之差的絕對值大于20的概率.
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