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          【題目】如圖所示，已知兩個(gè)正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)．
          (1)若平面ABCD⊥平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的正弦值；
          (2)用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1) .(2) 見解析.
          【解析】(1)解:取CD的中點(diǎn)G,
          連結(jié)MG,NG.
          因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD,DCEF為正方形,
          且邊長(zhǎng)為2,
          所以MG⊥CD,MG=2,NG=.
          因?yàn)槠矫?/span>ABCD⊥平面DCEF,
          所以MG⊥平面DCEF.可得MG⊥NG.
          所以MN==.
          (2)證明:假設(shè)直線ME與BN共面,
          則AB平面MBEN,且平面MBEN與平面DCEF交于EN.
          由題意知兩正方形不共面,故AB平面DCEF.
          又AB∥CD,所以AB∥平面DCEF,
          而EN為平面MBEN與平面DCEF的交線,
          所以AB∥EN.
          又AB∥CD∥EF,所以EN∥EF,
          這與EN∩EF=E矛盾,故假設(shè)不成立.
          所以ME與BN不共面,它們是異面直線.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，，其中．
          (I)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
          (Ⅱ)證明： 在區(qū)間上恰有2個(gè)零點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司的底薪80元，每單抽成4元；乙公司無底薪，40單以內(nèi)（含40單）的部分每單抽成6元，超出40單的部分每單抽成7元，假設(shè)同一公司送餐員一天的送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名送餐員，并分別記錄其50天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)表：
          甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表
          送餐單數(shù)
          38
          39
          40
          41
          42
          天數(shù)
          10
          15
          10
          10
          5
          乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表
          送餐單數(shù)
          38
          39
          40
          41
          42
          天數(shù)
          5
          10
          10
          20
          5
          （1）現(xiàn)從甲公司記錄的50天中隨機(jī)抽取3天，求這3天送餐單數(shù)都不小于40的概率；
          （2）若將頻率視為概率，回答下列兩個(gè)問題：
          ①記乙公司送餐員日工資為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
          ②小王打算到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為小王作出選擇，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】長(zhǎng)方形中， ， 是中點(diǎn)（圖1）．將△沿折起，使得（圖2）在圖2中：
          （1）求證：平面 平面； 
          （2）在線段上是否存點(diǎn)，使得二面角為大小為，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)，且對(duì)任意x＞0，都有f′(x)＞.
          (1)判斷函數(shù)F(x)＝在(0，＋∞)上的單調(diào)性；
          (2)設(shè)x1，x2∈(0，＋∞)，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；
          (3)請(qǐng)將(2)中結(jié)論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝t(t≠0)交y軸于點(diǎn)M，交拋物線C：y2＝2px(p＞0)于點(diǎn)P，M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為N，連結(jié)ON并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)H.
          (1)求；
          (2)除H以外，直線MH與C是否有其它公共點(diǎn)？說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2－ax－xln x，且f(x)≥0.
          (1)求a；
          (2)證明：f(x)存在唯一的極大值點(diǎn)x0，且e－2<f(x0)<2－2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F分別為PA，PD的中點(diǎn)，
          在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：
          ①直線BE與直線CF異面； ②直線BE與直線AF異面；
          ③直線EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.
          其中正確的有(　　)
          A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點(diǎn)，圓，點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)， 的垂直平分線與交于點(diǎn).
          （1）求點(diǎn)的軌跡方程；
          （2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，過點(diǎn)且斜率不為0的直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，證明直線過定點(diǎn)，并求面積的最大值.
          

			
          

			
          
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