（13分） 已知橢圓C的中心在原點，離心率等于
，它的一個短軸端點點恰好是拋物線
的焦點。
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知P（2,3）、Q（2，－3）是橢圓上的兩點，A,B是橢圓上位于直線ＰＱ兩側(cè)的動點，
①若直線ＡＢ的斜率為，求四邊形ＡＰＢＱ面積的最大值；
②當(dāng)Ａ、B運(yùn)動時，滿足
＝
，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由。
解析試題分析：（1）根據(jù)離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，易求出a，b的值，得到橢圓C的方程．
（2）設(shè)出直線AB的方程代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，求得四邊形APBQ的面積，從而可求四邊形APBQ面積的最大值；
（3）設(shè)直線PA的斜率為k，則PB的斜率為-k，將直線的方程代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得得出AB的斜率為定值．
試題解析：（1）設(shè)C方程為
（a＞b＞0），則
。由
，
，得
故橢圓C的方程為
。 4分
（2）①設(shè)
（
，
），B（
，
），直線AB的方程為
，代入中整理得
，△＞0
－4＜
＜4，+=
，=
四邊形APBQ的面積
=
，當(dāng)
時
②當(dāng)＝時，PA、PB的斜率之和為0，設(shè)直線PA的斜率為
，則PB的斜率為－，PA的直線方程為
，代入中整理得
+
=0，2+=
，
同理2+=
，+=
，－=
，
從而
=
，即直線AB的斜率為定值 13分
考點：1.直線與圓錐曲線的綜合問題；2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知拋物線
的焦點為
，過點的直線
交拋物線
于點
，
.
（Ⅰ）若
（點在第一象限），求直線的方程；
（Ⅱ）求證：
為定值（點
為坐標(biāo)原點）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
是橢圓E：
的兩個焦點，拋物線
的焦點為橢圓E的一個焦點，直線y＝
上到焦點F1，F(xiàn)2距離之和最小的點P恰好在橢圓E上，
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）如圖，過點
的動直線
交橢圓于A、B兩點，是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。
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已知拋物線
，直線
與E交于A、B兩點，且
，其中O為原點.
（1）求拋物線E的方程；
（2）點C坐標(biāo)為
，記直線CA、CB的斜率分別為
，證明：
為定值.
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已知橢圓
：
.
(1)橢圓的短軸端點分別為
(如圖)，直線
分別與橢圓交于
兩點，其中點
滿足
，且
.
①證明直線
與
軸交點的位置與
無關(guān)；
②若∆
面積是∆
面積的5倍，求的值；
(2)若圓
:
.
是過點
的兩條互相垂直的直線,其中
交圓于
、
兩點,
交橢圓于另一點
.求
面積取最大值時直線的方程.
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如圖,已知橢圓
的長軸為AB,過點B的直線
與
軸垂直,橢圓的離心率
,F為橢圓的左焦點,且
（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
（2）設(shè)P是此橢圓上異于A,B的任意一點, 
軸,H為垂足,延長HP到點Q,使得HP=PQ,連接AQ并延長交直線于點
,
為
的中點，判定直線
與以
為直徑的圓O位置關(guān)系。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知頂點在原點
，焦點在
軸上的拋物線過點
.
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若拋物線與直線
交于
、
兩點，求證：
.
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與直線
相交于A、B 兩點．
；
的面積等于
時,求
的值．
與雙曲線
交于A、B，且以AB為直徑的圓過原點，求點
的軌跡方程．