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          已知函數(shù)f（x）=kx-
          1x
          ，且f（1）=1．
          （1）求實(shí)數(shù)k的值及函數(shù)的定義域；
          （2）判斷函數(shù)在（0，+∞）單調(diào)性．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）令x=1代入解析式，求出k．根據(jù)分母不為0易得定義域．
          （2）按照函數(shù)單調(diào)性的定義判斷并證明即可．
          解答：解：（1）由f（1）=1得k-1=1，k=2．
          定義域?yàn)閧x∈R|x≠0}；
          （2）為增函數(shù)．
          在（0，+∞）任取兩數(shù)x1，x2．設(shè)x2＞x1＞0，
          則f（x2）-f（x1）=（2x2-
          1
          x2
          ）-（2x1-
          1
          x1
          ）=（x2-x1）（2+
          1
          x1x2
          ）
          因?yàn)閤2＞x1＞0，所以x2-x1＞0，2+
          1
          x1x2
          ＞0，
          所以f（x2）-f（x1）＞0，
          即f（x2）＞f（x1），
          所以f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)：定義域，單調(diào)性，考查推理、計(jì)算、論證能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，設(shè)t=logax+logxa．
          （Ⅰ）當(dāng)x∈（1，a）∪（a，+∞）時(shí)，將f（x）表示成t的函數(shù)h（t），并探究函數(shù)h（t）是否有極值；
          （Ⅱ）當(dāng)k=4時(shí)，若對(duì)?x1∈（1，+∞），?x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），試求實(shí)數(shù)b的取值范圍．．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          k+1x
          （k＜0），求使得f（x+k）＞1成立的x的集合．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=k•a-x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，1），B（3，8）．
          （1）求實(shí)數(shù)k，a的值；
          （2）若函數(shù)g(x)=
          f(x)-1f(x)+1
          ，試判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•蕪湖二模）給出以下五個(gè)命題：
          ①命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
          ②已知函數(shù)f（x）=k•cosx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（
          π
          3
          ，1），則函數(shù)圖象上過(guò)點(diǎn)P的切線斜率等于-
          		3

          ③a=1是直線y=ax+1和直線y=（a-2）x-1垂直的充要條件．
          ④函數(shù)f(x)=(
          1
          2
          )x-x
          1
          3
          在區(qū)間（0，1）上存在零點(diǎn)．
          ⑤已知向量
          a
          =(1，-2)          與向量
          b
          =(1，m)          的夾角為銳角，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，
          1
          2
          ）
          其中正確命題的序號(hào)是
          ②③④
          ②③④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （已知函數(shù)f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，設(shè)t=logax+logxa．
          （Ⅰ）當(dāng)x∈（1，a）∪（a，+∞）時(shí)，試將f（x）表示成t的函數(shù)h（t），并探究函數(shù)h（t）是否有極值；
          （Ⅱ）當(dāng)k=4時(shí)，若對(duì)任意的x1∈（1，+∞），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），試求實(shí)數(shù)b的取值范圍．．
          

			
          

			
          
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