Question

若冪函數(shù)f(x)=(m∈Z)的圖象與坐標(biāo)軸沒有公共點(diǎn),且關(guān)于y軸對(duì)稱,求f(x)的表達(dá)式.

Answer 1

思路分析:要求冪函數(shù)y= (m∈Z)的解析式,也就是求整數(shù)m,考慮到該冪函數(shù)的圖象特征:1°與坐標(biāo)軸無公共點(diǎn),2°關(guān)于y軸對(duì)稱,可知指數(shù)m²-2m-3≤0且m²-2m-3為偶數(shù)(m∈Z),容易解得m的值,進(jìn)而得到f(x).

解:由題意知,冪函數(shù)f(x)=  (m∈Z)在第一象限內(nèi)遞減(或無增減性),且為偶函數(shù),

∴m²-2m-3≤0,且m²-2m-3為偶數(shù),m∈Z.

由得m=0,1,2,-1,3.

又m²-2m-3=0為偶數(shù),

∴m=-1或1或3.

當(dāng)m=-1或3時(shí),f(x)=x⁰(x≠0);

當(dāng)m=1時(shí),f(x)=x^-4(x≠0).