Question

如圖，轉(zhuǎn)盤游戲．轉(zhuǎn)盤被分成8個(gè)均勻的扇形區(qū)域．游戲規(guī)則：用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是游戲所得的點(diǎn)數(shù)（轉(zhuǎn)盤停留的位置是隨機(jī)的）．假設(shè)箭頭指到區(qū)域分界線的概率為0.1，同時(shí)規(guī)定所得點(diǎn)數(shù)為0．某同學(xué)進(jìn)行了一次游戲，記所得點(diǎn)數(shù)為ξ．求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．（數(shù)學(xué)期望結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：由題意知隨機(jī)變量ξ的取值是0，1，6，8，結(jié)合變量對應(yīng)的事件和等可能事件的概率公式寫出概率，當(dāng)所得點(diǎn)數(shù)為0時(shí)，箭頭指到區(qū)域分界線概率為0.1，寫出分布列和期望．

解答：解：依題意，隨機(jī)變量ξ的取值是0，1，6，8．
P（ξ=0）=0.1，P（ξ=1）=

3

8

×0.9，P（ξ=6）=

3

8

×0.9，P（ξ=8）=

2

8

×0.9．
∴ξ分布列：

∴Eξ=0×0.1+

3

8

×0.9×1+

3

8

×0.9×6+

2

8

×0.9×8≈4.2．

點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，是一個(gè)題意比較新穎的題目，題目做起來不難，運(yùn)算量也不大，是一個(gè)送分題目．