（12分）如圖，AB是過橢圓左焦點(diǎn)F的一弦，C是橢圓的右焦點(diǎn)，已知|AB|=|AC|=4，∠BAC=90°，求橢圓方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)
設(shè)A1、A2是雙曲線
的實(shí)軸兩個(gè)端點(diǎn)，P1P2是雙曲線的垂直于
軸的弦，
（Ⅰ）直線A1P1與A2P2交點(diǎn)P的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過
與軸的交點(diǎn)Q作直線與（1）中軌跡交于M、N兩點(diǎn)，連接FN、FM，其中F
,求證：
為定值；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在
ABC中，
C=90°，AC="b," BC="a," P為三角形內(nèi)的一點(diǎn)，且
，
(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求出P的坐標(biāo);
(Ⅱ)求證：│PA│2+│PB│2=5│PC│2
(Ⅲ)若a+2b=2,求以PA,PB,PC分別為直徑的三個(gè)圓的面積之和的最小值，并求出此時(shí)的b值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知橢圓
的離心率為
，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）已知?jiǎng)又本�
與橢圓相交于
、
兩點(diǎn).
①若線段
中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
，求斜率
的值；
②已知點(diǎn)
，求證：
為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1
，F(xiàn)2（0，
），且離心率
。
（I）求橢圓的方程；
（II）直線l（與坐標(biāo)軸不平行）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)
為
，求直線l的斜率的取值范圍。
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設(shè)橢圓
為正整數(shù)，
為常數(shù)．曲線
在點(diǎn)
處的切線方程為
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的最大值；
（Ⅱ）證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖2，建立平面直角坐標(biāo)系
，
軸在地平面上，
軸垂直于地平面，單位長度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程
表示的曲線上，其中
與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).
（1）求炮的最大射程；
（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大�。�，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)
不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知橢圓以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，坐標(biāo)軸為對稱軸，且該橢圓以拋物線
的焦點(diǎn)
為其一個(gè)焦點(diǎn)，以雙曲線
的焦點(diǎn)
為頂點(diǎn)。
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)
，且
分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，點(diǎn)
是線段
上的動(dòng)點(diǎn)，求
的取值范圍。
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是雙曲線
的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)
在雙曲線上，且
，求證：