Question

集合M＝{－2，0，1}，N＝{1，2，3}，映射f：M→N，使任意x∈M，都有x＋f(x)＋xf(x)是奇數(shù)，則這樣的映射只有

[　　]

A．10個(gè)

B．12個(gè)

C．13個(gè)

D．15個(gè)

Answer 1

答案：B
解析：

根據(jù)映射的定義求解，因?yàn)閤∈M，只有3個(gè)值，可對其分類討論． 　　若x＝－2，－2＋f(－2)－2f(－2)＝－2(f(－2)＋1)＋f(－2)是奇數(shù)，f(－2)必為奇數(shù)，∴－2可以對應(yīng)1或3；若x＝0，0＋f(0)＋0f(0)＝f(0)是奇數(shù)，f(0)必為奇數(shù)， 　　∴0可以對應(yīng)1或3；若x＝1，1＋f(1)＋f(1)＝2f(1)＋1是奇數(shù)，∴1可以對應(yīng)1，2，3；∴滿足條件的映射共為12個(gè)，故選B．

提示：

本題求映射個(gè)數(shù)問題．但有附加條件“x＋f(x)＋xf(x)是奇數(shù)”，故需分類求各種情況，然后用列舉法．