Question

【題目】如圖，四棱錐中， 為正三角形，平面底面，底面為梯形， ， ， ， ， ，點(diǎn)在棱上，且．　

求證：（1）平面平面；

（2）求證： 平面；

（3）求三棱錐的體積．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）

【解析】試題分析：（1）取中點(diǎn)，由正三角形性質(zhì)得，再根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得平面，即得，根據(jù)已知條件，由線(xiàn)面垂直判定定理得平面，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論（2）連接， ，交于點(diǎn)，根據(jù)相似可得，再根據(jù)線(xiàn)面平行判定定理得結(jié)論（3）由等體積性質(zhì)得，再根據(jù)錐體體積公式求體積

試題解析：（1）證明：取中點(diǎn)，連接，

因?yàn)?/span>是正三角形，所以，

又因?yàn)槠矫?/span>底面，

平面，平面平面，

所以平面，

因?yàn)?/span>平面，所以，

又因?yàn)?/span>， ， ， 平面，

因?yàn)?/span>平面， 平面，

所以平面平面．

（2）連接， ，交于點(diǎn)，因?yàn)?/span>，

所以，所以，

又因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)?/span>平面， 平面，所以平面．

（3）因?yàn)?/span>，

所以．