Question

（本小題滿分10分）
臨汾市染料廠生產(chǎn)化工原料，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸到250噸時(shí)，年生產(chǎn)總成本
y（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的關(guān)系可近似表示為
（1）為使每噸平均成本最低，年產(chǎn)量指標(biāo)應(yīng)定在多少噸？
（注：平均成本）
（2）若出廠價(jià)為每噸16萬(wàn)元，為獲得最大的利潤(rùn)，年產(chǎn)量指標(biāo)應(yīng)定在多少噸，
并求出最大利潤(rùn).

Answer 1

年產(chǎn)量為230噸時(shí)，可獲最大年利潤(rùn)為1290萬(wàn)噸

解：（1）依題意，每噸平均成本為(萬(wàn)元)，
則
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，又150<200<250,
所以年產(chǎn)量為200噸時(shí)，每噸平均成本最低為10萬(wàn)元。   ……5分
（2）設(shè)年獲得的總利潤(rùn)為Q（萬(wàn)元），
則

又150<230<250,所以年產(chǎn)量為230噸時(shí)，可獲最大年利潤(rùn)為1290萬(wàn)噸。
……10分