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          雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)
          的離心率為
          3
          ,且它的兩焦點到直線
          x
          a
          -
          y
          b
          =1
          的距離之和為2,則該雙曲線方程是( 。
          分析:先根據離心率和兩焦點到直線
          x
          a
          -
          y
          b
          =1
          的距離之和為2聯立方程組求得b,a和c,則雙曲線的方程可得.
          解答:解:∵直線
          x
          a
          -
          y
          b
          =1
          ,即bx-ay-ab=0
          ∴兩焦點到直線
          x
          a
          -
          y
          b
          =1
          的距離之和為:
          |bc-ab|
          a 2+b 2
          +
          |bc+ab|
          a 2+b 2
          =2

          將試題條件轉化為方程組
          c
          a
          =
          3
          bc-ab
          a 2+b 2
          +
          bc+ab
          a 2+b 2
          =2
          c 2=a 2+b 2
          ,
          解得c=
          6
          2
          ,a=
          2
          2
          ,b=1,再代入
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)

          ∴雙曲線方程為:2x2-y2=1
          故選C.
          點評:本題主要考查了雙曲線的簡單性質.考查了學生對雙曲線方程中,a,b和c的關系的理解和應用.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:

          若點O和點F(-2,0)分別是雙曲線
          x2
          a2
          -y2=1(a>0)
          的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的任意一點,則
          OP
          FP
          的取值范圍為( 。
          A、[3-2
          3
          ,+∞)
          B、[3+2
          3
          ,+∞)
          C、[-
          7
          4
          ,+∞)
          D、[
          7
          4
          ,+∞)

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知雙曲線
          x2
          a2
          -y2=1(a>0)
          的一條準線方程為x=
          3
          2
          ,則a等于
           
          ,該雙曲線的離心率為
           

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          設圓C的圓心為雙曲線
          x2
          a2
          -y2=1(a>0)
          的左焦點,且與此雙曲線的漸近線相切,若圓C被直線l:x-y+2=0截得的弦長等于
          2
          ,則a等于( 。

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          若點O和點F(-2,0)分別是雙曲線
          x2
          a2
          -y2=1(a>0)的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的一點,并且P點與右焦點F′的連線垂直x軸,則線段OP的長為(  )

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知雙曲線
          x2
          a2
          -y2=1
          的一個焦點坐標為(-
          3
          ,0)
          ,則其漸近線方程為( 。
          A、y=±
          2
          x
          B、y=±
          2
          2
          x
          C、y=±2x
          D、y=±
          1
          2
          x

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