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        1. 【題目】設(shè)函數(shù),,其中、.恒成立,則當(dāng)取得最小值時(shí),的值為______.

          【答案】

          【解析】

          構(gòu)造函數(shù),可知該函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱,然后分、、三種情況討論,分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,得出函數(shù)在區(qū)間上最值的可能取值,利用絕對值三角不等式可求出當(dāng)取得最小值時(shí)的值.

          構(gòu)造函數(shù),則,

          由于,

          所以,函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,且.

          ①當(dāng)時(shí),,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,

          ,

          所以,

          此時(shí),當(dāng),時(shí),取最小值;

          ②當(dāng)時(shí),對任意的,,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,

          ,

          所以,

          此時(shí),當(dāng),時(shí),取最小值;

          ③當(dāng)時(shí),令,得,令,列表如下:

          極大值

          極小值

          不妨設(shè),則,則,

          ,

          ,且,

          ,若,則,

          ,則,但

          ,

          所以,.

          當(dāng)時(shí),

          當(dāng)且僅當(dāng),時(shí),即當(dāng)時(shí),取得最小值;

          當(dāng)時(shí),.

          綜上所述,當(dāng),時(shí),取得最小值,此時(shí).

          故答案為:.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)、、為平面內(nèi)的個(gè)點(diǎn),在平面內(nèi)的所有點(diǎn)中,若點(diǎn)、點(diǎn)的距離之和最小,則稱點(diǎn)、、、點(diǎn)的一個(gè)中位點(diǎn),有下列命題:①、三個(gè)點(diǎn)共線,在線段上,則、的中位點(diǎn);②直角三角形斜邊的中點(diǎn)是該直線三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn);③若四個(gè)點(diǎn)、、、共線,則它們的中位點(diǎn)存在且唯一;④梯形對角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn);其中的真命題是(

          A.②④B.①②C.①④D.①③④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          (1)討論的單調(diào)性;

          (2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn),證明:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C的方程為,設(shè)AB是過橢圓C中心O的任意弦,l是線段AB的垂直平分線,Ml上與O不重合的點(diǎn).

          1)求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程;

          2)若,當(dāng)點(diǎn)A在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡方程;

          3)記Ml與橢圓C的交點(diǎn),若直線AB的方程為,當(dāng)面積取最小值時(shí),求直線AB的方程;

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的離心率,且橢圓過點(diǎn)

          1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          2)設(shè)直線交于兩點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,是坐標(biāo)原點(diǎn),若,判定四邊形的面積是否為定值?若為定值,求出該定值;如果不是,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某醫(yī)院體檢中心為回饋大眾,推出優(yōu)惠活動(dòng):對首次參加體檢的人員,按200元/次收費(fèi),并注冊成為會(huì)員,對會(huì)員的后續(xù)體檢給予相應(yīng)優(yōu)惠(本次即第一次),標(biāo)準(zhǔn)如下:

          體檢次序

          第一次

          第二次

          第三次

          第四次

          第五次及以上

          收費(fèi)比例

          1

          0.95

          0.90

          0.85

          0.8

          該體檢中心從所有會(huì)員中隨機(jī)選取了100位對他們在本中心參加體檢的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到數(shù)據(jù)如下表:

          體檢次數(shù)

          一次

          兩次

          三次

          四次

          五次及以上

          頻數(shù)

          60

          20

          12

          4

          4

          假設(shè)該體檢中心為顧客體檢一次的成本費(fèi)用為150元,根據(jù)所給數(shù)據(jù),解答下列問題:

          1)已知某顧客在此體檢中心參加了3次體檢,求這3次體檢,該體檢中心的平均利潤;

          2)該體檢中心要從這100人里至少體檢3次的會(huì)員中,按體檢次數(shù)用分層抽樣的方法抽出5人,再從這5人中抽取2人發(fā)放紀(jì)念品,求抽到的2人中恰有1人體檢3次的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知為實(shí)數(shù),用表示不超過的最大整數(shù),例如,.對于函數(shù),若存在,使得,則稱函數(shù)是“和諧”函數(shù).

          (1)判斷函數(shù),是否是“和諧”函數(shù);(只需寫出結(jié)論)

          (2)設(shè)函數(shù)是定義在上的周期函數(shù),其最小周期為,若不是“和諧”函數(shù),求的最小值.

          (3)若函數(shù)是“和諧”函數(shù),求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和,.

          (1)求的通項(xiàng)公式;

          (2)若不等式對所有的正整數(shù)都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,過右焦點(diǎn)作平行于一條漸近線的直線交雙曲線于點(diǎn),若的內(nèi)切圓半徑為,則雙曲線的離心率為( )

          A.B.C.D.

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