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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知f（x）=|x+1|+|x-1|，若對于一切x∈R，都有f（x）＞a，則實數a的取值范圍是
          a＜2
          a＜2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據題意得|x+1|+|x-1|＞a，利用絕對值不等式的性質，可得此不等式的左邊的最小值為2，所以a＜2，即得實數a的取值范圍．
          解答：解：根據題意得|x+1|+|x-1|＞a，
          ∵|x+1|+|x-1|≥|（x+1）-（x-1）|=2，當且僅當x∈[-1，1]時等號成立
          ∴不等式|x+1|+|x-1|＞a對一切實數x恒成立，即a＜2，
          則實數a的取值范圍是 a＜2．
          故答案為：a＜2．
          點評：本題給出含有絕對值的不等式恒成立，求參數的取值范圍，著重考查了絕對值不等式的性質、不等式恒成立等知識，屬于基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f （x）、g（x）都是定義在R上的函數，如果存在實數m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么稱h （x）為f （x）、g（x）在R上生成的函數．設f （x）=x2+x、g（x）=x+2，若h （x）為f （x）、g（x）在R上生成的一個偶函數，且h（1）=3，則函數h （x）=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
          （Ⅰ）求g（x）的解析式；
          （Ⅱ）討論函數f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調性；
          （Ⅲ）若k=
          1
          3
          ，設g（x）是函數f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導函數，問是否存在實數a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間[
          1
          2
          ，a]          上的值域為[
          1
          a
          ，1]          ，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f(x)=
          		x
          +
          1
          		x
          +
          		x+
          1
          x
          +1
          及g(x)=
          		x
          +
          1
          		x
          -
          		x+
          1
          x
          +1
          ．
          （1）分別求f（x）、g（x）的定義域，并求f（x）•g（x）的值；（2）求f（x）的最小值并說明理由；
          （3）若a=
          		x2+x+1
           ， b=t
          		x
           ， c=x+1          ，是否存在滿足下列條件的正數t，使得對于任意的正
          數x，a、b、c都可以成為某個三角形三邊的長？若存在，則求出t的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
          （Ⅰ）求g（x）的解析式；
          （Ⅱ）討論函數f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調性；
          （Ⅲ）若數學公式，設g（x）是函數f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導函數，問是否存在實數a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間數學公式上的值域為數學公式，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2011年高三數學第一輪基礎知識訓練（20）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
          （Ⅰ）求g（x）的解析式；
          （Ⅱ）討論函數f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調性；
          （Ⅲ）若，設g（x）是函數f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導函數，問是否存在實數a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間上的值域為，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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