Question

函數(shù)f(x)=sinωx+

3

cosωx(x∈R)，又f（α）=-2，f（β）=0且|α-β|的最小值等于

3π

4

，則正數(shù)ω的值為

2

3

．

Answer 1

分析：利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式為2sin（ωx+

π

3

），由已知條件可得|α-β|的最小值等于

1

4

•T=

1

4

•

2π

ω

=

3π

4

，由此解得ω的值．

解答：解：∵函數(shù)f(x)=sinωx+

3

cosωx(x∈R)=2sin（ωx+

π

3

），由f（α）=-2，f（β）=0，
可得|α-β|的最小值等于

1

4

•T=

1

4

•

2π

ω

=

3π

4

，解得ω=

2

3

，
故答案為

2

3

．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，三角函數(shù)的周期性和求法，屬于中檔題．