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				P為直徑AB=4的半圓上一點，C為AB延長線上一點，BC=2，△PCQ為正△，問∠POC為多大時，四邊形OCQP面積最大，最大面積為多少？			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設∠POC=α，在△OPC中由余弦定理求得PC，進而表示出S△PCQ，利用兩角和公式化簡整理，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得最大值．
          解答：解：設∠POC=α，在△OPC中由余弦定理得PC2=20-16cosα
          S△OPC=4sinα，S△PCQ=5
          		3
          -4
          		3
          cosα          SOCPQ=4sinα-4
          		3
          cosα+5
          		3
          =8sin(α-
          π
          3
          )+5
          		3

          故當α=
          5
          6
          π          時，四邊形OCQP面積最大，最大面積為8+5
          		3
          點評：本題主要考查了余弦定理的應用．考查了學生對基礎(chǔ)知識的理解和運用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在以點O為圓心，AB為直徑的半圓中，D為半圓弧的中心，P為半圓弧上一點，且AB=4，∠POB=30°，雙曲線C以A，B為焦點且經(jīng)過點P．
          （1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，求雙曲線C的方程；
          （2）設過點D的直線l與雙曲線C相交于不同兩點E、F，若△OEF的面積不小于2
          		2
          ，求直線l的斜率的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分．）
          A．設函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|．則不等式f（x）＞2的解集為
          {x|x＜-7或x＞
          5
          3
          }
          {x|x＜-7或x＞
          5
          3
          }
          ；
          B．（坐標系與參數(shù)方程選做題）曲線C：
          x=-2+2cosα
          y=2sinα
          （α為參數(shù)），若以點O（0，0）為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，則該曲線的極坐標方程是
          ρ=-4cosθ
          ρ=-4cosθ
          ．

          C．（幾何證明選講選做題） 如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，弧AE=弧AC，DE交AB于F，且AB=2BP=4，則PF=
          3
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          A．如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC，DE交AB于點F．求證：△PDF∽△POC．
          B．已知矩陣A=
          .
          1-2
          3-7
          .
          ．
          （1）求逆矩陣A-1；
          （2）若矩陣X滿足AX=
          3
          1
          ，試求矩陣X．
          C．坐標系與參數(shù)方程
          已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：ρcos（θ+
          π
          4
          ）=2
          		2
          與曲線C2：
          x=4t2
          y=4t
          ，（t∈R）交于A、B兩點．求證：OA⊥OB．
          D．已知x，y，z均為正數(shù)，求證：
          x
          yz
          +
          y
          zx
          +
          z
          xy
          ≥
          1
          x
          +
          1
          y
          +
          1
          z
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          曲線C上任一點到點E（-4，0），F(xiàn)（4，0）的距離的和為12，C與x軸的負半軸、正半軸依次交于A，B兩點，點P在曲線C上且位于x軸上方，滿足
          PA
          •
          PF
          =0          ．
          （1）求曲線C的方程；
          （2）求點P的坐標；
          （3）以曲線C的中心O為圓心，AB為直徑作圓O，是否存在過點P的直線l使其被圓O所截的弦MN長為3
          		15
          ，若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延長線于點E，OE交AD于點F．
          （Ⅰ）求證：DE是⊙O的切線；
          （Ⅱ）若
          AC
          AB
          =
          3
          5
          ，求
          AF
          DF
          的值．
          （2）在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建坐標系，已知曲線
          C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知過點P（-2，-4）的直線L的參數(shù)方程為：
          x=-2+
          		2
          2
          t
          y=-4+
          		2
          2
          t
          ，直線L與曲線C分別交于M，N．
          （Ⅰ）寫出曲線C和直線L的普通方程；  
          （Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值．
          

			
          

			
          
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