Question

如果一個(gè)立方體的體積在數(shù)值上等于V，表面面積在數(shù)值上等于S，且V=S+1，那么這個(gè)立方體的一個(gè)面的邊長(zhǎng)（精確度0.01）約為（ ）
A．5.01
B．5.08
C．6.03
D．6.05

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，則體積=a³，表面積=6a²，由題意得出方程a³-6a²+1=0，設(shè)f（a）=a³-6a²+1，畫(huà)出它的圖象，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得答案．
解答：解：設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，則體積=a³，表面積=6a²，
所以方程V=S+1表述為：
a³=6a²+1，即a³-6a²+1=0，設(shè)f（a）=a³-6a²+1，畫(huà)出它的圖象，如圖，

利用計(jì)算器計(jì)算f（6）＜0，f（6.05）＞0，故a∈（6，6.05）
解上述方程得到，a約等于6.03．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積、表面積，考查了方程思想，數(shù)形結(jié)合思想．畫(huà)出f（a）=a³-6a²+1這個(gè)函數(shù)的圖就比較直觀了．