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          （2010•唐山三模）在△ABC中，∠A=15°，∠B=105°，若以A，B為焦點的橢圓經(jīng)過點C．則該橢圓的離心率e=
          		2
          2
          		2
          2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先根據(jù)△ABC中，∠A=15°，∠B=105°，借助于正弦定理求出三角形ABC的三邊長，因為三角形ABC為橢圓中的焦點三角形，所以可用三邊長表示橢圓中的長軸長2a和焦距2c，再代入離心率公式即可．
          解答：解：∵△ABC中，∠A=15°，∠B=105°，
          設(shè)三角形外接圓半徑為R，則有正弦定理得：
          ∴|AB|=2RsinC=2Rsin60°，|BC|=2RsinA=2Rsin15°，|AC|=2RsinB=2Rsin105°．
          ∵橢圓以B，C為焦點，且經(jīng)過A點，
          ∴2a=|AC|+|CB|，2c=|BA|
          ∴橢圓離心率e=
          c
          a
          =
          2c
          2a
          =
          |BA|
          |AC|+|BC|
          =
          2Rsin60°
          2Rsin15°+2Rsin105°
          =
          sin60°
          sin15°+sin105°
          =
          sin60°
          sin(60°-45°)+sin(60°+45°)
          =
          sin60°
          (sin60°cos45°-cos60°sin45°)+(sin60°cos45°+cos60°sin45°)
          =
          sin60°
          2sin60°cos45°
          =
          1
          		2
          =
          		2
          2
          ．
          故答案為：
          		2
          2
          ．
          點評：本題主要考查橢圓中離心率的求法，關(guān)鍵是借助焦點三角形中的三邊關(guān)系求出a，c之間的關(guān)系，最后借助于兩角和與差的正弦求出結(jié)論．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•唐山三模）過點（0，1）引x2+y2-4x+3=0的兩條切線，這兩條切線夾角的余弦值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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				題型：
			
          

						
          （2010•唐山三模）已知
          z-1
          1+i
          =2+i，則復(fù)數(shù)z=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•唐山三模）若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=
          		x
          +1的圖象關(guān)于y=x對稱，則滿足f（x）=（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•唐山三模）設(shè)-
          π
          2
          ≤x＜
          3π
          2
          ，且
          		1+sin2x
          =sinx+cosx，則（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•唐山三模）不等式組
          x+y≥0
          x-y+3≥0
          0≤x≤2
          表示的平面區(qū)域的面積為
          10
          10
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案