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          已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．
          


          (1)證明：直線l與圓相交；
          


          (2)求直線l被圓截得的弦長最小時的直線l的方程．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          2x－y－5＝0.
          


          【解析】（1）按直線系；（2）由線線垂直，先求斜率，再用點斜式.
          


           解：(1)證明：直線l的方程可化為(x＋y－4)＋m(2x＋y－7)＝0．
          


          ∴ 直線l恒過定點A(3，1)．             
(5分)
          


          ∵(3－1)2＋(1－2)2＝5＜25，
          


          ∴點A是圓C內部一定點，從而直線l與圓始終有兩個公共點,
          


          即直線與圓相交.                                                
(8分)
          


          (2)圓心為C(1，2)，要使截得的弦長最短，當且僅當l⊥AC．
          


          而C(1，2)，A(3，1)，所以
          


          進而, 直線l的方程為y－1＝2(x－3)，即2x－y－5＝0.             
(12分)
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．
              
          (1)證明不論m取什么實數(shù)，直線l與圓恒交于兩點；
              
          (2)求直線被圓C截得的弦長最小時l的方程．
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年人教A版高中數(shù)學必修二4.2直線、圓的位置關系練習卷（一）
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓C：(x－1)
＋(y－2) =25,直線L：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4=0(m∈R)
          


          (1)證明:無論m取什么實數(shù)，L與圓恒交于兩點.
          


          (2)求直線被圓C截得的弦長最小時L的方程.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2=2，點P(2，－1)，過P點作圓C的切線PA、PB，A、B為切點. 
          (1)求PA、PB所在直線的方程；
          (2)求切線長|PA|；
          (3)求∠APB的正弦值；
          (4)求AB的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓C：(x－1)2＋y2＝1與直線l：x－2y＋1＝0相交于A、B兩點，則|AB|＝　　　　.
              
          

			
          

			
          
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