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          如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)P，Q，R分別是棱AB，CC1，D1A1的中點(diǎn)．
          （1）求證：B1D^平面PQR；
          （2）設(shè)二面角B1－PR－Q的大小為q，求|cosq|．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）在正方體中，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，分別以所
          在直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。

          由于棱長為，所以 
          所以，
          因?yàn)?nbsp;      

          所以  
          即：
          又 且，所以，
          （2）由（1）知，的一個法向量
          設(shè)是平面的一個法向量，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/84/d/spnam1.gif" style="vertical-align:middle;" />
          則由  得
          取  則 
          即：平面的一個法向量
          所以 
          所以 
          

          解析
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          矩形中，⊥面，，上的點(diǎn)，且⊥面，、交于點(diǎn).
          （1）求證：⊥；
          （2）求證：//面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C，已知AB=BC=1，BB1=2，，E為CC1的中點(diǎn)。

          （1）求證：平面ABC；
          （2）求二面角A—B1E—B的大小。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          正△ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B。
          (1)試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；
          (2)求二面角E—DF—C的余弦值；
          (3)在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使AP⊥DE？證明你的結(jié)論.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）已知三棱柱的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖中，。
          （I）在三棱柱中，求證：；
          （II）在三棱柱中，若是底邊
          的中點(diǎn)，求證：平面；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，面，，，分別為，的中點(diǎn)．
          （1）求證：∥平面； （2）求證：平面；
          （3）直線與平面所成的角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，且ka＋b與2a－b互相垂直，則k值是(　　)
          A．1 B． C． D． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示,四邊形ABCD是矩形,P∉平面ABCD,過BC作平面BCFE交AP于E,交DP于F.求證:四邊形BCFE是梯形.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          在z軸上與點(diǎn)A(－4，1，7)和點(diǎn)B(3，5，－2)等距離的點(diǎn)C的坐標(biāo)為（   ）
          A．(0，0，1) 
          B．(0，0，2) 
          C．(0，0，) 
          D．(0，0，) 
          

			
          

			
          
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