Question

（2010•天津模擬）若不等式

x+a

≥x，(a＞0)的解集為{x|m≤x≤n}，且|m-n|=2a，則a的取值集合為

{2}

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，不等式的解集應(yīng)該是曲線y=

x+a

位于直線y=x上方的部分為符合題意的圖象，觀察其橫坐標，可得x=n是方程

x+a

=x的一個解，且|m-n|=m+a=2a，建立方程組，解之可得a的取值集合．

解答：解：根據(jù)不等式

x+a

≥x作出如右圖的示意圖，
曲線y=

x+a

位于直線y=x上方的部分為符合題意的圖象，
觀察其橫坐標可得區(qū)間[m，n]即[-a，n]，
說明（n，0）在曲線y=

x+a

-x上，
即：

n+a  -n=0 m=-a n-m=2a

，即 

n2-n=a m=-a n-m=2a

解之得：n=a=2，
故答案為：{2}．

點評：查了不等式的解集求法和不等式的基本性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．