【題目】如圖，空間幾何體
中，
是邊長為2的等邊三角形，
，
，
，平面
平面
，且平面
平面，
為
中點.
（1）證明：
平面
；
（2）求二面角
平面角的余弦值.
【答案】（1）證明見解析（2）
【解析】
（1）分別取
，
的中點
，
，連接
，
，
，
，
，要證明
平面
，只需證明面∥面
即可.
（2）以點為原點，以
為
軸，以為
軸，以
為
軸，建立空間直角坐標系，
分別計算面
的法向量
，面
的法向量可取
，并判斷二面角為銳角，再利用
計算即可.
（1）證明：分別取，的中點，，連接，，，，.
由平面
平面，且交于，
平面
，
有
平面，
由平面
平面，且交于，
平面，
有
平面
，所以∥，又平面
，
平面，所以∥平面
，由
，
有，∥，又
平面，
平面
，所以∥平面，
由∥平面，∥平面，
，所以平面∥平面，所以∥平面
（2）以點為原點，以為軸，以為軸，以為軸，建立如圖所示空間直角坐標系
由面，所以面的法向量可取
，
點
，點
，點
，
，
，
設面的法向量
，所以
，取
，
二面角
的平面角為
，則為銳角.
所以
新題型全程檢測期末沖刺100分系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為定義在
上的偶函數(shù)，當
時，
.
（1）當
時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（2）若函數(shù)
有兩個零點：求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的一個焦點坐標為
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）已知點
，過點
的直線
（與
軸不重合）與橢圓
交于
兩點，直線
與直線
相交于點
，試證明：直線
與
軸平行．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知拋物線C：
（
）的焦點F在直線
上，平行于x軸的兩條直線
，
分別交拋物線C于A，B兩點，交該拋物線的準線于D，E兩點.
（1）求拋物線C的方程；
（2）若F在線段
上，P是
的中點，證明：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線E：
過點Q(1，2)，F為其焦點，過F且不垂直于x軸的直線l交拋物線E于A，B兩點，動點P滿足△PAB的垂心為原點O.
（1）求拋物線E的方程；
（2）求證：動點P在定直線m上，并求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體
中，
是棱
上動點，下列說法正確的是（ ）.
A.對任意動點，在平面
內(nèi)存在與平面
平行的直線
B.對任意動點，在平面
內(nèi)存在與平面垂直的直線
C.當點從
運動到
的過程中，
與平面所成的角變大
D.當點從運動到的過程中，點
到平面的距離逐漸變小
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】臺球是一項國際上廣泛流行的高雅室內(nèi)體育運動，也叫桌球（中國粵港澳地區(qū)的叫法）、撞球（中國臺灣地區(qū)的叫法）控制撞球點、球的旋轉等控制母球走位是擊球的一項重要技術，一次臺球技術表演節(jié)目中，在臺球桌上，畫出如圖正方形ABCD，在點E，F處各放一個目標球，表演者先將母球放在點A處，通過擊打母球，使其依次撞擊點E，F處的目標球，最后停在點C處，若AE=50cm．EF=40cm．FC=30cm，∠AEF=∠CFE=60°，則該正方形的邊長為（ ）
A.50
cmB.40cmC.50cmD.20
cm
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