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          已知，是否存在不小于2的正整數(shù)，使得對于任意的正整數(shù)都能被整除？如果存在，求出最大的值；如果不存在，請說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ，證明見解析
            
          解析:
          由，，
            
          ，，，由此猜想．
            
          下面用數(shù)學(xué)歸納法證明．
            
          （1）當(dāng)時(shí)，顯然能被36整除．
            
          （2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，能被36整除，即能被36整除．
            
          那么當(dāng)時(shí)，
            
          ，
            
          由假設(shè)知能被36整除，
            
          又是偶數(shù)，也能被36整除．
            
          根據(jù)（1）（2）可知命題對任何都成立．
            
          的最大值為36．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（n）=（2n+7）•3n+9，
          （1）求f（1）f（2）f（3）的值：
          （2）是否存在不小于2的正整數(shù)m，使得對于任意的正整數(shù)n，f（n）都能被m整除？如果存在，求出最大的m值；如果不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知f（n）=（2n+7）•3n+9，
          （1）求f（1）f（2）f（3）的值：
          （2）是否存在不小于2的正整數(shù)m，使得對于任意的正整數(shù)n，f（n）都能被m整除？如果存在，求出最大的m值；如果不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知f（n）=（2n+7）•3n+9，
          （1）求f（1）f（2）f（3）的值：
          （2）是否存在不小于2的正整數(shù)m，使得對于任意的正整數(shù)n，f（n）都能被m整除？如果存在，求出最大的m值；如果不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年廣東省潮州市金山中學(xué)高二（下）4月模塊數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知f（n）=（2n+7）•3n+9，
          （1）求f（1）f（2）f（3）的值：
          （2）是否存在不小于2的正整數(shù)m，使得對于任意的正整數(shù)n，f（n）都能被m整除？如果存在，求出最大的m值；如果不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案