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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】已知函數f(x)=sinωx﹣ cosωx(ω>0),若方程f(x)=﹣1在(0,π)上有且只有四個實數根,則實數ω的取值范圍為(
          A.( , ]
          B.( ]
          C.( , ]
          D.( , ]

          【答案】B
          【解析】解:f(x)=2sin(ωx﹣ ), 作出f(x)的函數圖象如圖所示:

          令2sin(ωx﹣ )=﹣1得ωx﹣ =﹣ +2kπ,或ωx﹣ = +2kπ,
          ∴x= + ,或x= + ,kZ,
          設直線y=﹣1與y=f(x)在(0,+∞)上從左到右的第4個交點為A,第5個交點為B,
          則xA= ,xB=
          ∵方程f(x)=﹣1在(0,π)上有且只有四個實數根,
          ∴xA<π≤xB ,
          <π≤ ,解得
          故選B.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】某電子產品公司前四年的年宣傳費x(單位:千萬元)與年銷售量y(單位:百萬部)的數據如下表所示:

          x(單位:千萬元)

          1

          2

          3

          4

          y(單位:百萬部)

          3

          5

          6

          9

          可以求y關于x的線性回歸方程為 =1.9x+1.
          參考公式:回歸方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
          = , =
          (1)該公司下一年準備投入10千萬元的宣傳費,根據所求得的回歸方程預測下一年的銷售量m:
          (2)根據下表所示五個散點數據,求出y關于x的線性回歸方程 = x+

          x(單位:千萬元)

          1

          2

          3

          4

          10

          y(單位:百萬部)

          3

          5

          6

          9

          m

          并利用小二乘法的原理說明 = x+ =1.9x+1的關系.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖,某生態(tài)園將一塊三角形地ABC的一角APQ開辟為水果園,已知角A為120°,AB,AC的長度均大于200米,現在邊界AP,AQ處建圍墻,在PQ處圍竹籬笆.
          (1)若圍墻AP、AQ總長度為200米,如何可使得三角形地塊APQ面積最大?
          (2)已知竹籬笆長為 米,AP段圍墻高1米,AQ段圍墻高2米,造價均為每平方米100元,求圍墻總造價的取值范圍.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】設橢圓C: (a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2 , 上頂點為A,過A與AF2垂直的直線交x軸負半軸于Q點,且F1恰好是線段QF2的中點.
          (1)若過A、Q、F2三點的圓恰好與直線3x﹣4y﹣7=0相切,求橢圓C的方程;
          (2)在(1)的條件下,B是橢圓C的左頂點,過點R( ,0)作與x軸不重合的直線l交橢圓C于E、F兩點,直線BE、BF分別交直線x= 于M、N兩點,若直線MR、NR的斜率分別為k1 , k2 , 試問:k1k2是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知函數f(x)=ex+bex﹣2asinx(a,b∈R).
          (1)當a=0時,討論函數f(x)的單調區(qū)間;
          (2)當b=﹣1時,若f(x)>0對任意x∈(0,π)恒成立,求a的取值范圍.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】設函數f(x)= 與g(x)=a2lnx+b有公共點,且在公共點處的切線方程相同,則實數b的最大值為(
          A.
          B.
          C.
          D.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓C: 的左右焦點與其短軸的一個端點是正三角形的三個頂點,點D 在橢圓C上,直線l:y=kx+m與橢圓C相交于A、P兩點,與x軸、y軸分別相交于點N和M,且PM=MN,點Q是點P關于x軸的對稱點,QM的延長線交橢圓于點B,過點A、B分別作x軸的垂涎,垂足分別為A1、B1
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)是否存在直線l,使得點N平分線段A1B1?若存在,求求出直線l的方程,若不存在,請說明理由.

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          【題目】已知命題:,則關于x的不等式的解集為空集,那么它的逆命題,否命題,逆否命題,以及原命題中,假命題的個數是( 。

          A.0B.2C.3D.4

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線C1:x2=4y 的焦點F也是橢圓c2:的一個焦點, C1和C2的公共弦長為
          (1)求 C2的方程;
          (2)過點F 的直線 l與 C1相交于A與B兩點, 與C2相交于C , D兩點,且 同向
          (。┤ 求直線l的斜率;
          (ⅱ)設 C1在點 A處的切線與 x軸的交點為M ,證明:直線l 繞點 F旋轉時, MFD總是鈍角三角形。

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