Question

映射f：A→A滿足f（x）≠x，若A={1，2，3}，則這樣的映射有（　　）

A．8個(gè)

B．18個(gè)

C．26個(gè)

D．27個(gè)

Answer 1

分析：在兩個(gè)集合中，集合A、B都有三個(gè)元素，且滿足f（x）≠x，故對于集合A中的元素只能和剩下兩個(gè)元素對應(yīng)，從而得到共有8種不同的結(jié)果．

解答：解：∵映射f：A→A滿足f（x）≠x，
∴1可以和2對應(yīng)，也可以和3對應(yīng)，
2可以和1對應(yīng)，也可以和3對應(yīng)，
3可以和1對應(yīng)，也可以和2對應(yīng)，
每個(gè)元素有兩種不同的對應(yīng)，
∴共有2×2×2=8種結(jié)果，
故選A．

點(diǎn)評：本題考查映射的個(gè)數(shù)，在兩個(gè)集合中，若A集合有m個(gè)元素，B集合有n個(gè)元素，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知，從集合A到集合B的映射的個(gè)數(shù)是n^m．