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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,M(-2,0)和N(2,0)是平面上的兩點(diǎn),動點(diǎn)P滿足:|PM|+|PN|=6.
          (Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡方程;
          (Ⅱ)若|PM|•|PN|=
          21-cos∠MPN
          ,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
          分析:(1)先根據(jù)題意求出a,b,c的值,再代入到橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式中,可得到答案.
          (2)先將|PM|•|PN|=
          2
          1-cos∠MPN
          轉(zhuǎn)化為|PM|•|PN|cosMPN=|PM|•|PN|-2的形式,再由余弦定理得到|MN|2=|PM|2+|PN|2-2|PM|•|PN|cosMPN,二者聯(lián)立后再由點(diǎn)P在橢圓方程上可得到最后答案.
          解答:精英家教網(wǎng)解:(Ⅰ)由橢圓的定義,點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn),長軸長2a=6的橢圓.
          因此半焦距c=2,長半軸a=3,從而短半軸b=
          a2-c2
          =
          5
          ,
          所以橢圓的方程為
          x2
          9
          +
          y2
          5
          =1


          (Ⅱ)由|PM|•|PN|=
          2
          1-cosMPN
          ,得|PM|•|PN|cosMPN=|PM|•|PN|-2.①
          因?yàn)閏osMPN≠1,P不為橢圓長軸頂點(diǎn),故P、M、N構(gòu)成三角形.
          在△PMN中,|MN|=4,由余弦定理有|MN|2=|PM|2+|PN|2-2|PM|•|PN|cosMPN.②
          將①代入②,得42=|PM|2+|PN|2-2(|PM|•|PN|-2).
          故點(diǎn)P在以M、N為焦點(diǎn),實(shí)軸長為2
          3
          的雙曲線
          x2
          3
          -y2=1
          上.
          由(Ⅰ)知,點(diǎn)P的坐標(biāo)又滿足
          x2
          9
          +
          y2
          5
          =1

          所以由方程組
          5x2+9y2=45
          x2-3y2=3
          解得
          x=±
          3
          3
          2
          y=±
          5
          2
          .

          即P點(diǎn)坐標(biāo)為(
          3
          3
          2
          ,
          5
          2
          )、(
          3
          3
          2
          ,-
          5
          2
          )、(-
          3
          3
          2
          ,
          5
          2
          )
          (-
          3
          3
          2
          ,-
          5
          2
          )
          點(diǎn)評:本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、離心率、第二定義、準(zhǔn)線方程、a,b,c的基本關(guān)系等都是高考的考點(diǎn),要熟練掌握.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,M(-2,0)和N(2,0)是平面上的兩點(diǎn),動點(diǎn)P滿足:||PM|-|PN||=2.
          (Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡方程;
          (Ⅱ)設(shè)d為點(diǎn)P到直線l:x=
          1
          2
          的距離,若|PM|=2|PN|2,求
          |PM|
          d
          的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:重慶市高考真題 題型:解答題

          如圖,M(-2,0)和N(2,0)是平面上的兩點(diǎn),動點(diǎn)P滿足:|PM|+|PN|=6,
          (Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡方程;
          (Ⅱ)若|PM|·|PN|=,求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,M(-2,0)和N(2,0)是平面上的兩點(diǎn),動點(diǎn)P滿足:

                                       

          (Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡方程;

          (Ⅱ)設(shè)d為點(diǎn)P到直線l: 的距離,若,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          如圖,M(-2,0)和N(2,0)是平面上的兩點(diǎn),動點(diǎn)P滿足:|PM|+|PN|=6.
          (Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡方程;
          (Ⅱ)若,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          同步練習(xí)冊答案