Question

設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；②對(duì)任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
⑴已知函數(shù)．求證：為曲線的“上夾線”．
⑵觀察下圖：
          
根據(jù)上圖，試推測(cè)曲線的“上夾線”的方程，并給出證明．

Answer 1

（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

⑴由得，當(dāng)時(shí)，，
此時(shí)，， 
，所以是直線與曲線的一個(gè)切點(diǎn)；    
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，           
，所以是直線與曲線的一個(gè)切點(diǎn)；      
所以直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；
對(duì)任意x∈R，，所以       
因此直線是曲線的“上夾線”．（6分）
⑵推測(cè)：的“上夾線”的方程為      
①先檢驗(yàn)直線與曲線相切，且至少有兩個(gè)切點(diǎn)：設(shè)：
 ，令，得：（kZ） 
當(dāng)時(shí),
故：過(guò)曲線上的點(diǎn)(，)的切線方程為：
y－[]= [－()]，化簡(jiǎn)得：．
即直線與曲線相切且有無(wú)數(shù)個(gè)切點(diǎn)．不妨設(shè)
②下面檢驗(yàn)g(x)F(x)    g(x)－F(x)=
直線是曲線的“上夾線”．         （13分）