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          已知矩陣M=
          1b
          c2
          有特征值λ1=4及對應(yīng)的一個特征向量
          e1
          =
          2′
          3′
          ．
          （1）求矩陣M；
          （2）求曲線5x2+8xy+4y2=1在M的作用下的新曲線方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由矩陣M=[
          1b
          c2
          ]有特征值λ1=4及對應(yīng)的一個特征向量
          e1
          =
          2′
          3′
          ，可得[
          1b
          c2
          ]
          2′
          3′
          =
          8′
          12′
          ，即2+3b=8，2c+6=12，解得b，c值后可得矩陣M；
          （2）設(shè)曲線上任一點P（x，y），P在M作用下對應(yīng)點為P′（x′，y′），則
          x′′
          y′′
          =[
          12
          32
          ]
          x′
          y′
          ，即
          x=
          y′-x′
          2
          y=
          3x′-y′
          4
          ，代入曲線5x2+8xy+4y2=1后化簡可得曲線5x2+8xy+4y2=1在M的作用下的新曲線方程．
          解答：解：（1）∵M=[
          1b
          c2
          ]，
          e1
          =
          2′
          3′
          ．
          則[
          1b
          c2
          ]
          2′
          3′
          =
          8′
          12′

          即2+3b=8，2c+6=12
          解得b=2，c=3
          ∴M=[
          12
          32
          ]
          （2）設(shè)曲線上任一點P（x，y），P在M作用下對應(yīng)點為P′（x′，y′），
          則
          x′′
          y′′
          =[
          12
          32
          ]
          x′
          y′

          即
          x′=x+2y
          y′=3x+2y

          即
          x=
          y′-x′
          2
          y=
          3x′-y′
          4

          代入曲線5x2+8xy+4y2=1得x′2+y′2=2
          即曲線5x2+8xy+4y2=1在M的作用下的新曲線方程為x2+y2=2
          點評：本題考查的知識點是特征值與特征向量的計算，熟練掌握矩陣的運算法則是解答的關(guān)鍵
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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