Question

過點(diǎn)A（2，-1）且被A平分的雙曲線

x2

4

-y2=1的弦所在的直線的方程為（　　）

A、x+2y=0

B、x-2y-4=0

C、2x+y-3=0

D、不存在

Answer 1

分析：假設(shè)存在，兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x₁，y₁），（x₂，y₂）所以

x12

4

-y12=1，

x22

4

-y22=1，兩式相減得直線的斜率，進(jìn)一步求出直線方程，然后聯(lián)立直線與曲線方程進(jìn)行檢驗(yàn)．

解答：解：假設(shè)存在，兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x₁，y₁），（x₂，y₂）
所以

x12

4

-y12=1

x22

4

-y22=1
兩式相減得

y1-y2

x1-x2

=-

1

2

所以直線的方程為x+2y=0，
由

x+2y=0 x2 4 -y2=1

得：0=4
所以不存在
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．解題的關(guān)鍵是充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想、方程的數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想來解決較為復(fù)雜的綜合題．