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          在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinA=
          2
          		2
          3
          ，
          （1）求cos（B+C）的值；
          （2）若a=2，S△ABC=
          		2
          ，求b的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵sinA=
          2
          		2
          3
          ，A為銳角，∴cosA=
          		1-(
          2
          		2
          3
          )          2
          =
          1
          3
          ，
          ∵B+C=π-A，∴cos（B+C）=cos（π-A）=-cosA=-
          1
          3
          ；
          （2）由S△ABC=
          1
          2
          bcsinA=
          		2
          3
          bc=
          		2
          ，得到bc=3①，
          ∵a=2，cosA=
          1
          3
          ，
          根據(jù)余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得：4=b2+c2-
          2
          3
          bc=b2+c2-2，即b2+c2=6②，
          ②+2×①得：（b+c）2=12，解得b+c=2
          		3
          ；
          ②-2×①得：（b-c）2=0，解得b-c=0，即b=c，
          所以b=c=
          		3
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          己知在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且tanC=
          aba2+b2-c2

          （Ⅰ）求角C大��；
          （Ⅱ）當c=1時，求a2+b2的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•張掖模擬）在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．且
          a-c
          b-c
          =
          sinB
          sinA+sinC
          ．
          （1）求角A的大小及角B的取值范圍；
          （2）若a=
          		3
          ，求b2+c2的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          OP
          =(2sin
          x
          2
          ，-1)，
          OQ
          =(cosx+f(x)，sin(
          π
          2
          -
          x
          2
          ))，且
          OP
          ∥
          OQ
          ．
          （1）求函數(shù)f（x）的表達式，并指出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
          （2）在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且f(A)=-
          		2
          ，bc=8          ，求△ABC的面積S．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知b2=ac且sinAsinC=
          34
          ．
          （Ⅰ）求角B的大小．
          （Ⅱ）求函數(shù)f（x）=sin（x-B）+sinx（0≤x＜π）的最大值和最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知cos2C=-
          3
          4
          ．
          （Ⅰ）求sinC；
          （Ⅱ）當c=2a，且b=3
          		7
          時，求a及△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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