Question

(本題滿分15分) 已知拋物線的頂點(diǎn)是橢圓的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知?jiǎng)又本�過(guò)點(diǎn),交拋物線于、兩點(diǎn).
若直線的斜率為1,求的長(zhǎng);
是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓所截得的弦長(zhǎng)恒為定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

解:(1)由題意,可設(shè)拋物線方程為.         …………1分
由,得.                               …………2分
拋物線的焦點(diǎn)為,.                             …………3分
拋物線D的方程為.                                …………4分
(2)設(shè),.                                   …………5分
直線的方程為：,              …………6分
聯(lián)立,整理得:  …………7分
=.…………9分
(ⅱ) 設(shè)存在直線滿足題意,則圓心,過(guò)作直線的垂線,垂足為,設(shè)直線與圓的一個(gè)交點(diǎn)為.可得:          …………10分
                              …………11分
即=
=
==                    …………13分
當(dāng)時(shí), ,此時(shí)直線被以為直徑的圓所截得的弦長(zhǎng)恒為定值.
…………14分
因此存在直線滿足題意                       …………15分

略