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          如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿對(duì)角線BD將△ABD折起到A'BD的位置，且A'在平面BCD內(nèi)的射影O落在BC邊上，則二面角C-A'B-D的平面角的正弦值為（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：直接根據(jù)條件我們可以得到∠CA′D是二面角C-A′B-D的平面角，解三角形CA′D即可得到答案
          解答：解：由A′O垂直于平面BCD，CD在平面BCD內(nèi)，
          知 A′O垂直于CD
          又CD垂直BC，且A′O交BC=O，故CD垂直于平面A′BC
          又 A′B在平面A′BC內(nèi)，故CD垂直于A′B，
          又DA′垂直于A′B，且CD交DA′=D，故A′B垂直于平面A′CD，
          又 A′C在平面A′CD內(nèi)，故A′B垂直于A′C，
          又A′B垂直于A′D
          故角CA′D是二面角C-A′B-D的平面角
          在三角形CA′D中，由CD垂直于平面A′BC，A′C在平面A′BC內(nèi)，可知CD垂直于A′C
          又 CD=3，A′D=4，
          故sin角CAD=
          CD
          A′ D 
          =
          3
          4
          ．
          即二面角C-A'B-D的平面角的正弦值為
          3
          4
          ．
          故選A．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角的平面角及求法，其中求出二面角的平面角是解答本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，AB=
          8
          		3
          3
          ，BC=2，橢圓M的中心和準(zhǔn)線分別是已知矩形的中心和一組對(duì)邊所在直線，矩形的另一組對(duì)邊間的距離為橢圓的短軸長，橢圓M的離心率大于0.7．
          （I）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求橢圓M的方程；
          （II）過橢圓M的中心作直線l與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F2，當(dāng)∠PF2Q=
          2π
          3
          時(shí)，求△PF2Q的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M為AD的中點(diǎn)，則
          BM
          •
          BD
          的值為 

           
          ．
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          A 若方程ax-x-a=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是
          （1，+∞）
          （1，+∞）

          B 如圖，矩形ABCD中邊長AB=2，BC=1，E為BC的中點(diǎn)，若F為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，則
          AE
          •
          AF
          的最大值為
          9
          2
          9
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，矩形ABCD中，DC=
          		3
          ，AD=1，在DC上截取DE=1，將△ADE沿AE翻折到D'點(diǎn)，當(dāng)D'在平面ABC上的射影落在AE上時(shí)，四棱錐D'-ABCE的體積是
          2
          		6
          -
          		2
          12
          2
          		6
          -
          		2
          12
          ；當(dāng)D'在平面ABC上的射影落在AC上時(shí)，二面角D'-AE-B的平面角的余弦值是
          2-
          		3
          2-
          		3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （理）如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD
          （1）問BC邊上是否存在Q點(diǎn)，使
          PQ
          ⊥
          QD
          ，說明理由．
          （2）問當(dāng)Q點(diǎn)惟一，且cos＜
          BP
          ，
          QD
          ＞=
          		10
          10
          時(shí)，求點(diǎn)P的位置．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案