Question

（本題滿分16分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．
如圖，反比例函數(shù)（）的圖像過點(diǎn)和，點(diǎn)為該函數(shù)圖像上一動(dòng)點(diǎn)，過分別作軸、軸的垂線，垂足為、．記四邊形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）與三角形的公共部分面積為．
（1）求關(guān)于的表達(dá)式；
（2）求的最大值及此時(shí)的值．

Answer 1

（1）（2）的最大值為，

（1）由題設(shè)，得（），（2分）
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
故（8分）
（2）易知當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，，（10分）
當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞減函數(shù)，，（12分）
當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，（證明略），得，故的最大值為，此時(shí)．（16分）