Question

設(shè)函數(shù)f(x)=

1

3

ax3+

1

2

bx2+cx，且b＜c＜

3

2

a，f′(1)=-

a

2

，則下列結(jié)論不正確 的是（　�。�

• A．a(chǎn)＞0且b＜0
• B．-3＜

  b

  a

  ＜-

  3

  4

• C．-

  1

  2

  ＜

  c

  b

  ＜1
• D．-

  1

  4

  ＜

  c

  a

  ＜

  3

  2

Answer 1

分析：求導(dǎo)，由f′（1）=-

a

2

得

3

2

a+b+c=0，結(jié)合b＜c＜

3

2

a得a＞0且b＜0，用等式可消去一個(gè)量，用不等式組求其它兩個(gè)量的比值．

解答：解：∵f′（x）=ax²+bx+c，∴f′（1）=a+b+c=-

a

2

，
∴

3

2

a+b+c=0，又b＜c＜

3

2

a=0，∴a＞0且b＜0，∴A正確，
把c=-

3

2

a-b代入b＜c＜

3

2

a得-3a＜b＜-

3

4

a∴-3＜

b

a

＜-

3

4

，∴B正確，
把

3

2

a=-b-c代入b＜c＜

3

2

a得b＜c＜-

1

2

b∴-

1

2

＜

c

b

＜1，∴C正確，
把b=-

3

2

a-c代入b＜c＜

3

2

a得-

3

4

a＜c＜

3

2

a∴-

3

4

＜

c

a

＜

3

2

，∴D錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，不等式與不等關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，求兩個(gè)量的比值時(shí)注意把不等式轉(zhuǎn)化為不等式組，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力．