Question

在以下四個(gè)函數(shù)中以π為周期、在（0，

π

2

）上單調(diào)遞增的偶函數(shù)是（　�。�

• A．y=sin|x|
• B．y=cos|x|
• C．y=|

  1

  tanx

  |
• D．y=lg|sinx|

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)y=sin|x|的圖象特征可得，函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù)；y=cos|x|是以2π為周期、在（0，

π

2

）上單調(diào)遞減的偶函數(shù)；y=|

1

tanx

|是以π為周期、在（0，

π

2

）上單調(diào)遞減的偶函數(shù)；y=lg|sinx|是以π為周期、在（0，

π

2

）上單調(diào)遞增的偶函數(shù)．

解答：解：根據(jù)函數(shù)y=sin|x|的圖象特征可得，函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù)，故A不正確；
y=cos|x|是以2π為周期、在（0，

π

2

）上單調(diào)遞減的偶函數(shù)，故B不正確；
y=|

1

tanx

|是以π為周期、在（0，

π

2

）上單調(diào)遞減的偶函數(shù)，故C不正確；
y=lg|sinx|是以π為周期、在（0，

π

2

）上單調(diào)遞增的偶函數(shù)，故D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，通過給變量取特殊值，舉反例來(lái)說明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法．