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				正方體的八個頂點(diǎn)中，有四個頂點(diǎn)恰好是正四面體的頂點(diǎn)，則正四面體的體積與正方體的體積之比是    ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：由題意可得該正四面體恰好以正方體的面對角線為棱，其體積為正方體的體積減掉4個相同的小三棱錐的體積，設(shè)出棱長可求．
          解答：解：由題意可知該正四面體恰好以正方體的面對角線為棱，
          故設(shè)正方體的棱長為a，則正四面體的棱長為a，
          而正方體的體積為a3，正四面體的體積為正方體的體積減掉4個相同的小三棱錐的體積，
          故正四面體的體積為a3-4××a2×a=a3
          故該正四面體的體積與正方體的體積之比為：a3：a3=1：3
          故答案為：1：3．
          點(diǎn)評：本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積公式，得到正四面體恰好以正方體的面對角線為棱是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          12、從正方體的八個頂點(diǎn)中任意選擇4個頂點(diǎn)，它們可能是如下幾種幾何體（或平面圖形）的4個頂點(diǎn)，這些幾何體（或平面圖形）是
          ①③④
          （寫出所有正確的結(jié)論的編號）
          ①矩形；
          ②不是矩形的平行四邊形；
          ③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；
          ④每個面都是等邊三角形的四面體．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          正方體的八個頂點(diǎn)中，有四個頂點(diǎn)恰好是正四面體的頂點(diǎn)，則正四面體的體積與正方體的體積之比是
          1：3
          1：3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知正方體的八個頂點(diǎn)中，有四個點(diǎn)恰好為正四面體的頂點(diǎn)，則該正四面體的體積與正方體的體積之比為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在正方體的八個頂點(diǎn)中任取4個，則可以構(gòu)成四面體的概率是
          29
          35
          29
          35
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•鄭州三模）從正方體的八個頂點(diǎn)中任取四個點(diǎn)連線，在能構(gòu)成的一對異面直線中，其所成的角的度數(shù)不可能是（　　）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案