Question

【題目】如圖所示，四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，，，是中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上移動．

（1）若，求證：；

（2）若，當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成角的大小．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）先證明平面，得到后可證平面，從而得到要證明的線線垂直.

（2）連接，過作的垂線，垂足為，可證明為與平面所成角，利用解直角三角形的方法可求的大小.

（1）因?yàn)樗倪呅?/span>為平行四邊形，所以，因?yàn)?/span>，故.

因?yàn)?/span>平面，平面，故，

因?yàn)?/span>，所以平面.

因?yàn)?/span>平面，所以.

因?yàn)?/span>，是中點(diǎn)，故.

因?yàn)?/span>，所以平面，而平面，故.

（2）連接，故作的垂線，垂足為.

因?yàn)?/span>平面，平面，故，同理.

在中，因?yàn)?/span>，故.

在中，，故.

在，，故.

在中，，故.

所以，所以，同理.

因?yàn)?/span>，所以平面.

因?yàn)?/span>平面，故平面平面.

因?yàn)?/span>，平面，平面平面，

所以平面，故為與平面所成角，

在中，，故，

所以與平面所成角為.