Question

已知兩平行平面α、β間的距離為2

3

，點(diǎn)A、B∈α，點(diǎn)C、D∈β，且AB=3，CD=2，若異面直線AB與CD所成角為60°，則四面體ABCD的體積為（　�。�

• A、

  2

• B、2
• C、

  3

• D、3

Answer 1

分析：由已知中兩平行平面α、β間的距離為2

3

，點(diǎn)A、B∈α，點(diǎn)C、D∈β，且AB=3，CD=2，若異面直線AB與CD所成角為60°，代入V=

1

6

•AB•CD•d•sin60°，即可求出滿足條件的四面體ABCD的體積．

解答：解：由已知中平面α、β平行，且平面α、β間的距離為2

3

，
則AB與CD的公垂線段長(zhǎng)d=2

3

，
又∵AB=3，CD=2，且異面直線AB與CD所成角為60°，
∴四面體ABCD的體積V=

1

6

•AB•CD•d•sin60°=

1

6

•3•2•2

3

•

3

2

=3
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積，及異面直線所成的角，其中計(jì)算出兩條件異面直線間的距離，熟練掌握V=

1

6

•AB•CD•d•sinθ（其中d為異面直線間的距離，θ為異面直線的夾角）是解答本題的關(guān)鍵．