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        1. 已知幾何體A-BCD的三視圖如圖所示,其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形,正視圖為直角梯形.
          (I )求此幾何體的體積V:
          (II)若F是AE上的一點(diǎn),且EF=3FA求證:DF∥平面ABC
          (III)試探究在棱DE上是否存在點(diǎn)使得AQ丄CQ,并說(shuō)明理由.

          解:(I)由該幾何體的三視圖知AB⊥平面BCDE,且BE=BC=BA=4,DC=1
          ∴S△BCD=•(4+1)•4=10
          ∴VA-BCD=•S△BCD•AC=
          即該幾何體的體積為
          (II)在BE上取一點(diǎn)G,使EG=3GB,連接DG,F(xiàn)G
          ∵EF=3FA
          ∴FG∥AB
          又CD=1=BG
          ∴GD∥BC
          ∵GF、GD、BA、BC分別是平面GFD,平面BAC內(nèi)的兩條相交直線
          ∴平面GFD∥平面BAC
          又FD?平面GFD
          ∴FD∥平面BAC
          (III)取BC的中點(diǎn)O,過(guò)O作OQ⊥DE于Q,則點(diǎn)Q滿足條件,證明如下:
          連接E0,OD,BQ,AQ,CQ,在Rt△EBO和Rt△OCD中
          ==2,
          ∴Rt△EBO∽R(shí)t△OCD
          ∴∠EOB=∠ODC
          ∴∠EOD=90°
          又OE==2
          OD==,ED=5
          ∴OQ==2
          ∴以O(shè)為圓心,以BC為直徑的圓與DE相切于點(diǎn)Q
          ∴BQ⊥CQ
          又CQ⊥平面BCDE,CQ?平面BCDE
          ∴CQ⊥AB
          ∴CQ⊥平面ABQ
          又AQ?平面ABQ
          ∴CQ⊥AQ
          故在棱DE上存在點(diǎn)使得AQ丄CQ.
          分析:(I)由三視圖知幾何體是一個(gè)四棱錐,根據(jù)所給的數(shù)據(jù)和關(guān)系A(chǔ)B⊥平面BCDE,且BE=BC=BA=4,DC=1,得到體積
          (II)做出輔助線,根據(jù)兩個(gè)平面上的兩條相交直線分別平行得到兩個(gè)平面平行,根據(jù)兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理得到結(jié)論.
          (III)先寫出結(jié)論,取BC的中點(diǎn)O,過(guò)O作OQ⊥DE于Q,則點(diǎn)Q滿足條件,下面根據(jù)兩個(gè)直角三角形相似和線面垂直證明結(jié)論成立.
          點(diǎn)評(píng):本題考查空間中線面之間的關(guān)系和體積的求法,本題是一個(gè)綜合題目,解題的關(guān)鍵是看出所給的三視圖還原出的幾何體各個(gè)部分的數(shù)據(jù).
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          (I )求此幾何體的體積V:
          (II)若F是AE上的一點(diǎn),且EF=3FA求證:DF∥平面ABC
          (III)試探究在棱DE上是否存在點(diǎn)使得AQ丄CQ,并說(shuō)明理由.
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          A.
          B.
          C.
          D.

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