Question

16、高一年級共有學(xué)生1500人，為了了解某次考試數(shù)學(xué)成績的分布情況，從50個考場的1500名考生中抽取了每個考場中的3號和23號考生的成績組成樣本，這100名考生的成績都在區(qū)間內(nèi)[60，160]，樣本頻率分布表如下：

成績	頻數(shù)	頻率
[60，80）	10	x
[80，100）	20	y
[100，120）	25	z
[120，140）	a	0.3
[140，160]	b	w

（Ⅰ）指出本題中抽取樣本的方法，并求出表中w的值；
（Ⅱ）作出樣本頻率分布直方圖；
（Ⅲ）根據(jù)樣本估計全年級數(shù)學(xué)成績在130分以上的人數(shù)．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先根據(jù)抽樣方法的定義得到其為系統(tǒng)抽樣，再根據(jù)頻率的求法，頻率=$\frac{頻數(shù)}{總數(shù)}$，計算可得答案．
（Ⅱ）欲畫頻率分布直方圖，清楚顯示在各個不同區(qū)間內(nèi)取值，各組頻數(shù)分布情況，并把各 頻率組數(shù)作為小矩形的高，作出頻率分布直方圖；
（Ⅲ）根據(jù)概率的求法，再結(jié)合頻率=$\frac{頻數(shù)}{總數(shù)}$，計算可得答案．（注意是從130開始算，取其一半）．

解答：解：（Ⅰ）本題中抽取樣本的方法是系統(tǒng)抽樣，表中w的值是0.15；----------------（4）
（Ⅱ）樣本頻率分布直方圖如上圖；----------------（10分）
（Ⅲ）根據(jù)樣本估計全年級數(shù)學(xué)成績在13（0分）以上的人數(shù)．
從頻率分別表中可以得出成績在區(qū)間[130，140）
的頻率約為0.15，---------（12分）
所以成績在區(qū)間[130，160]上的頻率約為0.30，
所以成績在[130，160]上的人數(shù)大約有450人．----------（14分）

點評：本題考查頻率分布表與頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)處理以及作頻率分布直方圖，根據(jù)頻率分布表求符合條件的數(shù)據(jù)以及根據(jù)頻率分布表求平均分，本題是圖形法處理數(shù)據(jù)的一個綜合應(yīng)用題，是近幾年高考中的一個熱點，應(yīng)好好把握本題的解題規(guī)律．