Question

某公司在開發(fā)的初級階段大量生產(chǎn)一種產(chǎn)品．這種產(chǎn)品是否合格要進行A、B兩項技術(shù)指標檢測，設(shè)各項技術(shù)指標達標與否互不影響．若有且僅有一項技術(shù)指標達標的概率為，至少一項技術(shù)指標達標的概率為．按質(zhì)量檢驗規(guī)定：兩項技術(shù)指標都達標的產(chǎn)品為合格品．
（1）任意依次抽出5個產(chǎn)品進行檢測，求其中至多3個產(chǎn)品是合格品的概率是多少；
（2）任意依次抽取該種產(chǎn)品4個，設(shè)ξ表示其中合格品的個數(shù)，求Eξ與Dξ．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)出兩項指標達標的概率，根據(jù)有且僅有一項技術(shù)指標達標的概率為，至少一項技術(shù)指標達標的概率為，得到關(guān)于兩個概率的關(guān)系式，解方程即可．再求出概率．
（2）由題意知每一次抽取一個產(chǎn)品相當于一次獨立重復試驗，變量符合二項分布，根據(jù)二項分布的期望和方差公式得到結(jié)果．
解答：解：（1）設(shè)A、B兩項技術(shù)指標達標的概率分別為P₁、P₂
由題意得：
解得：或，
∴．
即，一個產(chǎn)品經(jīng)過檢測為合格品的概率為
任意抽出5個產(chǎn)品進行檢查，其中至多3個產(chǎn)品是合格品的概率為
（2）依題意知ξ～B（4，），，
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，本題解題的關(guān)鍵是看出變量符合二項分布，這樣題目的計算過程就省去了，只要根據(jù)公式寫出結(jié)果就可以．