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				如圖，有兩條相交成60°角的直路EF、MN，交點(diǎn)是O.起初，阿福在OE上距O點(diǎn)3千米的點(diǎn)A處；阿田在OM上距O點(diǎn)1千米的點(diǎn)B處.現(xiàn)在他們同時(shí)以4千米/時(shí)的速度行走，阿福沿EF的方向，阿田沿NM的方向.
          (1)求起初兩人的距離；
          (2)用包含t的式子表示t小時(shí)后兩人的距離；
          (3)什么時(shí)候他們兩人的距離最短？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：(1)∵AB2=OA2+OB2-2OA·OBcos60°=7,
              ∴起初他們兩人的距離是7千米.
              (2)設(shè)他們t小時(shí)后的位置分別是P、Q，則AP=4t,BQ=4t.
              下面分兩種情況討論:
              當(dāng)0≤t≤時(shí)，PQ2=(3-4t)2+(1+4t)2-2(3-4t)(1+4t)cos60°.                 ①
              當(dāng)t＞時(shí)，PQ2=(3-4t)2+(1+4t)2-2(4t-3)(1+4t)cos120°.                    ②
              由①②綜合得PQ2=48t2-24t+7,即PQ=.
              (3)∵PQ2=48t2-24t+7=48(t-)2+4,
              ∴當(dāng)t=時(shí)，即在第15分鐘時(shí)他們兩人的距離最短.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：江蘇省新星中學(xué)2008－2009學(xué)年度第二學(xué)期第三次月考高二數(shù)學(xué)試卷
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，有兩條相交成60°角的直路，，交點(diǎn)是O，甲、乙分別在OX，OY上，起初甲離O點(diǎn)6 km，乙離O點(diǎn)2 km．后來(lái)甲沿的方向，乙沿的方向，同時(shí)用4 km/h的速度步行．
           

           

          (1)t h后兩人的距離是多少？
           

          (2)什么時(shí)候兩人的距離最短？ 

          

          

			
          

			
          
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