Question

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)D表示的區(qū)域中的點(diǎn)橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y滿足條件

x-y+1≥0 x+y-1≤0 y≥0

，E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向E中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投點(diǎn)在D中的概率是

1

π

．

Answer 1

分析：本題屬于幾何概型，利用“測(cè)度”求概率，本例的測(cè)度即為區(qū)域的面積，故只要求出題中兩個(gè)區(qū)域：由不等式組

x-y+1≥0 x+y-1≤0 y≥0

表示的區(qū)域 和到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域的面積后再求它們的比值即可．

解答：解析：根據(jù)題意可得點(diǎn)M（x，y）滿足

x-y+1≥0 x+y-1≤0 y≥0

，
其構(gòu)成的區(qū)域D如圖所示的三角形，
面積為S₁=1，
E所表示的平面區(qū)域是以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓及其內(nèi)部，
面積為S₂=π，
故向E中投一點(diǎn)，落入D中的概率為P=

S1

S2

=

1

π

．
故答案為

1

π

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，幾何概型的概率的值是通過(guò)長(zhǎng)度、面積、和體積、的比值得到，本題是通過(guò)兩個(gè)圖形的面積之比得到概率的值．本題可以以選擇和填空形式出現(xiàn)．