如圖，內(nèi)外兩個橢圓的離心率相同，從外層橢圓頂點向內(nèi)層橢圓引切線AC，BD，設(shè)內(nèi)層橢圓方程為
，若直線AC與BD的斜率之積為
，則橢圓的離心率為（ ）
A． | B． | C． | D． |
C
解析試題分析：【方法一】由于內(nèi)層橢圓和外層橢圓的離心率相等，不妨設(shè)外層橢圓的方程為
，設(shè)切線
的方程為
，則
，
消去
得
，
由
，
化簡得
，
同理可得
，
，
因此
，所以
，因此
，
故橢圓的離心率為
.故選C.
【方法二】橢圓
在其上一點
處的切點方程為
，
設(shè)
，
，由于內(nèi)外兩個橢圓的離心率相同，則可設(shè)外層橢圓的方程為
，則
，內(nèi)層橢圓在點C處的切線方程為
，而AC的方程為，其斜率為
，同理直線BD的方程為
，其斜率為
，
∴
①，
直線AC過點
，則有
，
直線BD過點
，則有
，∴
，
∴
，∴
，設(shè)
，
，
不妨設(shè)點C為第一象限內(nèi)的點，則點D為第二象限內(nèi)的點，則
為銳角，
為鈍角，
則
，∴
，則
為銳角，∴
，
∴
，∴
，由①式得，
，∴
，
∴
，∴
，∴，故選C.
考點：1.橢圓的標準方程；2.橢圓的離心率；3.直線與橢圓的位置關(guān)系.
每日10分鐘口算心算速算天天練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題
已知A、B分別為橢圓
+
=1(a>b>0)的左、右頂點,C(0,b),直線l:x=2a與x軸交于點D,與直線AC交于點P,若∠DBP=
,則此橢圓的離心率為( )
(A) 
(B)
(C) 
(D)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題
已知拋物線C:y2=8x與點M(-2,2),過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A、B兩點,若
·
=0,則k等于( )
(A) 
(B)
(C) 
(D)2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題
設(shè)F1,F2為橢圓
+y2=1的左、右焦點,過橢圓中心任作一直線與橢圓交于P,Q兩點,當四邊形PF1QF2的面積最大時,
·
的值等于( )
| A．0 | B．2 | C．4 | D．-2 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題
若實數(shù)x，y滿足x|x|－y|y|＝1，則點(x，y)到直線y＝x的距離的取值范圍是( )
A．[1， ) | B．(0，] | C． | D．(0,1] |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題
已知拋物線y2=2px(p>0)上的一點M(1,m)(m>0)到其焦點的距離為5,雙曲線
-y2=1的左頂點為A,若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行,則實數(shù)a的值為( )
A． | B． | C． | D． |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題
已知雙曲線
＝1(a＞0，b＞0)的一個焦點與拋物線y2＝4
x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于
，則該雙曲線的方程為( )
A．x2－ ＝1 | B．x2－y2＝15 | C． －y2＝1 | D．－＝1 |
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與
交于
兩點，若使得以
為直徑的圓過原點，則直線
