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        1. 如圖,內(nèi)外兩個橢圓的離心率相同,從外層橢圓頂點(diǎn)向內(nèi)層橢圓引切線AC,BD,設(shè)內(nèi)層橢圓方程為 ,若直線AC與BD的斜率之積為,則橢圓的離心率為(  )

          A. B. C. D.

          C

          解析試題分析:【方法一】由于內(nèi)層橢圓和外層橢圓的離心率相等,不妨設(shè)外層橢圓的方程為,設(shè)切線的方程為,則,
          消去,
          ,
          化簡得,
          同理可得,,
          因此,所以,因此,
          故橢圓的離心率為.故選C.
          【方法二】橢圓在其上一點(diǎn)處的切點(diǎn)方程為,
          設(shè),由于內(nèi)外兩個橢圓的離心率相同,則可設(shè)外層橢圓的方程為,則,內(nèi)層橢圓在點(diǎn)C處的切線方程為,而AC的方程為,其斜率為,同理直線BD的方程為,其斜率為,
            ①,
          直線AC過點(diǎn),則有
          直線BD過點(diǎn),則有,∴
          ,∴,設(shè),
          不妨設(shè)點(diǎn)C為第一象限內(nèi)的點(diǎn),則點(diǎn)D為第二象限內(nèi)的點(diǎn),則為銳角,為鈍角,
          ,∴,則為銳角,∴,
          ,∴,由①式得,
          ,∴
          ,∴,∴,故選C.
          考點(diǎn):1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;2.橢圓的離心率;3.直線與橢圓的位置關(guān)系.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

          已知不過原點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn),若使得以為直徑的圓過原點(diǎn),則直線必過點(diǎn)(   )

          A.B.C.D.,

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

          已知A、B分別為橢圓+=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn),C(0,b),直線l:x=2a與x軸交于點(diǎn)D,與直線AC交于點(diǎn)P,若∠DBP=,則此橢圓的離心率為(  )
          (A)      (B)     (C)      (D)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

          已知拋物線C:y2=8x與點(diǎn)M(-2,2),過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A、B兩點(diǎn),若·=0,則k等于(  )
          (A)    (B)    (C)       (D)2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

          雙曲線x2my2=1的實(shí)軸長是虛軸長的2倍,則m= (  )

          A. B. C.2 D.4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

          設(shè)F1,F2為橢圓+y2=1的左、右焦點(diǎn),過橢圓中心任作一直線與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),當(dāng)四邊形PF1QF2的面積最大時,·的值等于(  )

          A.0 B.2 C.4 D.-2 

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

          若實(shí)數(shù)xy滿足x|x|-y|y|=1,則點(diǎn)(xy)到直線yx的距離的取值范圍是(  )

          A.[1,)  B.(0,C. D.(0,1] 

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

          已知拋物線y2=2px(p>0)上的一點(diǎn)M(1,m)(m>0)到其焦點(diǎn)的距離為5,雙曲線-y2=1的左頂點(diǎn)為A,若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行,則實(shí)數(shù)a的值為(  )

          A. B. C. D. 

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

          已知雙曲線=1(a>0,b>0)的一個焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合,且雙曲線的離心率等于,則該雙曲線的方程為(  )

          A.x2=1  B.x2y2=15  C.y2=1 D.=1 

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          同步練習(xí)冊答案