如圖,設拋物線

的準線與

軸交于

,焦點為

;以

為焦點,離心率

的橢圓

與拋物線

在

軸上方的交點為

,延長

交拋物線于點

,

是拋物線

上一動點,且
M在

與

之間運動.
(1)當

時,求橢圓

的方程;
(2)當

的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時,求

面積的最大值.

(1)當

時,

,則

設橢圓方程為

,則

又

,所以

所以橢圓
C2方程為

…………

(2)因為

,

,則

,

,設橢圓方程為

由

,得

…………

即

,得

代入拋物線方程得

,即


,

,
因為

的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù),所以

…………

此時拋物線方程為

,

,直線

方程為:

.
聯(lián)立

,得

,即

,
所以

,代入拋物線方程得

,即

∴

.
設

到直線
PQ的距離為

,

則

…………

當

時,

,
即

面積的最大值為

. …………

練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(13分)已知橢圓

經(jīng)過點

,過右焦點F且不與x軸重合的動直線L交橢圓于

兩點,當動直線L的斜率為2時,坐標原點O到L的距離為

.
(Ⅰ) 求橢圓的方程;
(Ⅱ) 過F的另一直線交橢圓于

兩點,且

,當四邊形

的面積S=

時,求直線L的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線

的右焦點與拋物線

的焦點重合,則該雙曲線的離心率為 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
拋物線

的焦點到雙曲線

的漸近線的距離為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設橢圓

(

,

)的右焦點與拋物線

的焦點相同,離心率為

,則此橢圓的方程為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在平面直角坐標系

中,有一個以

和

為焦點、離心率為

的橢圓,設橢圓在第一象限的部分為曲線C,動點P在C上,C在點P處的切線與

軸的交點分別為A、B,且向量

。求:
(Ⅰ)點M的軌跡方程; (Ⅱ)

的最小值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖所示,下列三圖中的多邊形均為正多邊形,M、N是所在邊的中點,雙曲線均以圖中的F
1,F
2為焦點,設圖中的雙曲線的離心率分別為e
1,e
2,e
3,則 ( )

A.e1>e2>e3 | B.e1<e2<e3 | C.e1=e3<e2 | D.e1=e3>e2 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在

中,

一橢圓與一雙曲線都以

為焦點,且都過

它們的離心率分別為

則

的值為( )
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