Question

設(shè)函數(shù)
（1）若的最小值為3，求的值；
（2）求不等式的解集.

Answer 1

（1）；（2）

解析試題分析：本題考查絕對(duì)值不等式的解法和不等式恒成立問題，考查學(xué)生的分類討論思想和轉(zhuǎn)化能力以及計(jì)算能力.第一問，利用不等式的性質(zhì)，得出的最小值，列出等式，解出的值；第二問，解含參絕對(duì)值不等式，用零點(diǎn)分段法去掉絕對(duì)值，由于已知中有和4的大小，所以直接解不等式即可，最后綜合上述所得不等式的解集.
試題解析：⑴因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c8/2/xhayq.png" style="vertical-align:middle;" />
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1b/6/tjgsm.png" style="vertical-align:middle;" />,所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,故
為所求.     4分
⑵不等式即不等式，
①當(dāng)時(shí)，原不等式可化為
即
所以，當(dāng)時(shí)，原不等式成立.
②當(dāng)時(shí)，原不等式可化為
即所以，當(dāng)時(shí)，原不等式成立.
③當(dāng)時(shí)，原不等式可化為
即 由于時(shí)
所以，當(dāng)時(shí)，原不等式成立.
綜合①②③可知： 不等式的解集為      10分
考點(diǎn)：1.不等式的性質(zhì)；2.絕對(duì)值不等式的解法.