Question

【題目】對(duì)于定義在上的函數(shù)，若存在正常數(shù)、，使得對(duì)一切均成立，則稱是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”.在以下四個(gè)函數(shù)中：①；②；③；④.是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”的有（ ）個(gè)

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

假設(shè)各函數(shù)均為“控制增長(zhǎng)函數(shù)”，根據(jù)定義推導(dǎo)恒成立的條件，判斷出、的存在性即可得出答案.

對(duì)于①，可化為，

即，即對(duì)一切恒成立，

由函數(shù)的定義域?yàn)?/span>可知，不存在滿足條件的正常數(shù)、，

所以，函數(shù)不是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”；

對(duì)于②，若函數(shù)為“控制增長(zhǎng)函數(shù)”，

則可化為，

對(duì)一切恒成立，

又，若成立，則，顯然，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，所以，函數(shù)為“控制增長(zhǎng)函數(shù)”；

對(duì)于③，，，

當(dāng)且為任意正實(shí)數(shù)時(shí)，恒成立，

所以，函數(shù)是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”；

對(duì)于④，若函數(shù)是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”，則恒成立，，若，即，

所以，函數(shù)是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”.

因此，是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”的序號(hào)是②③④.

故選C.