Question

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 (為常數(shù))，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）  （Ⅱ）

【解析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則

，解得，

所以

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以.

當(dāng)時(shí)，

因此

所以

相減得,

化簡得

【考點(diǎn)定位】本題從等差數(shù)列的基本問題（首項(xiàng)、公差、通項(xiàng)公式）入手，通過新數(shù)列的構(gòu)造考查了與的關(guān)系、錯(cuò)位相減法求和等，涉及等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用、代數(shù)式的化簡等，是對(duì)運(yùn)算能力的有力考查.