Question

下列命題：
①命題“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；
②命題“面積相等的三角形全等”的否命題；
③“若a＞b＞0且c＜0，則

c

a

＞

c

b

”的逆否命題；
④命題p：?x∈R，x²+1≥1，命題q：?x∈R，x²-x-1≤0，則命題p∧￢q是真命題．
其中真命題的序號為

①②③

．

Answer 1

分析：①求出命題的逆命題，然后判斷真假．②利用否命題和逆命題的等價關(guān)系進行判斷．③只需要判斷原命題即可．④利用復(fù)合命題的真假關(guān)系進行判斷．

解答：解：①命題“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題是“若x，y互為倒數(shù)，則xy=1”所以①正確．
②由于逆命題和否命題為等價問題，所以命題“面積相等的三角形全等”的逆命題是“全等的三角形，面積相等”，所以②正確．
③若a＞b＞0，則

1

a

＜

1

b

，因為c＜0，所以

c

a

＞

c

b

正確，所以原命題正確，逆否命題也正確，所以③正確．
④命題p為真命題，當(dāng)x=0時，x²-x-1≤0成立，所以q為真命題，￢q為假命題，所以p∧￢q為假命題．所以④錯誤．
故答案：①②③．

點評：本題主要考查四種命題之間的關(guān)系與命題真假的判斷，涉及的知識點較多．