Question

求下列圓的方程

(1)圓心在直線2x-y-3=0上，且過(guò)點(diǎn)(5，2)和點(diǎn)(3，-2).

(2)與y軸相切，圓心在直線x-3x=0上，且被直線y=x截得的弦長(zhǎng)為.

Answer 1

解析：因?yàn)闂l件與圓心有直接關(guān)系，因此設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可解決問(wèn)題.

(1)∵圓過(guò)A(5，2)，B(3，-2)兩點(diǎn)，

∴圓心一定在線段AB的垂直平分線上.

線段AB的垂直平分線方程為y= (x-4).

設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為C(a,b)，則有

  解得

∴C(2，1),r=|CA|=.

∴所求圓的方程為    (x-2)²+(y-1)²=10.

(2)設(shè)圓C的方程為    (x-a)²+(y-b)²=r².

由圓C與y軸相切得|a|=r.                  ①

又圓心在直線x-3x=0上，∴a-3b=0.         ②

圓心C(a,b)到直線y=x的距離為  .

由于弦心距d、半徑r及弦的一半構(gòu)成直角三角形，

∴.                ③

聯(lián)立①②③解方程組可得或

故圓C的方程為(x-3)²+(y-1)²=9或(x+3)²+(y+1)²=9.