【題目】某學(xué)校的平面示意圖為如下圖五邊形區(qū)域
，其中三角形區(qū)域
為生活區(qū)，四邊形區(qū)域
為教學(xué)區(qū)， 
為學(xué)校的主要道路（不考慮寬度）. 
.
（1）求道路
的長度；（2）求生活區(qū)
面積的最大值．
【答案】（1）
;（2）
.
【解析】試題分析：(1)連接BD，由余弦定理可得BD，由已知可求
， 
，可得
，利用勾股定理即可得解
的值． (2)設(shè)
，由正弦定理，可得
，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得
，結(jié)合范圍3
，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求
面積的最大值，從而得解．
試題解析：
（1）
如圖，連接
，在
中，由余弦定理得：
，∴
.
∵
，∴
，
又
，∴
.
在
中，所以
.
（2）設(shè)
，∵
，∴
.
在
中，由正弦定理，得
，
∴
.
∴
.
∵
，∴
.
∴當(dāng)
，即
時， 
取得最大值為
，
即生活區(qū)
面積的最大值為
.
注：第（2）問也可用余弦定理和均值不等式求解.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（Ⅰ）命題“ 
”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若“x2+2x﹣8＜0”是“x﹣m＞0”的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】關(guān)于x的不等式4x+x﹣a≤ 
在x∈[0， 
]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣ ]
B.（0，1]
C.[﹣ ，1]
D.[1，+∞）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的連續(xù)函數(shù)g（x）滿足：①當(dāng)x＞0時，g′（x）＞0恒成立（g′（x）為函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)）；②對任意的x∈R都有g(shù)（x）=g（﹣x），又函數(shù)f（x）滿足：對任意的x∈R，都有 
成立．當(dāng) 
時，f（x）=x3﹣3x．若關(guān)于x的不等式g[f（x）]≤g（a2﹣a+2）對x∈[﹣ 
， 
]恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A.a∈R
B.0≤a≤1
C.
D.a≤0或a≥1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】微信紅包是一款可以實現(xiàn)收發(fā)紅包、查收記錄和提現(xiàn)的手機應(yīng)用.某網(wǎng)絡(luò)運營商對甲、乙兩個品牌各5種型號的手機在相同環(huán)境下?lián)尩降募t包個數(shù)進行統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：
手機品牌 型號 | I | II | III | IV | V |
甲品牌（個） | 4 | 3 | 8 | 6 | 12 |
乙品牌（乙） | 5 | 7 | 9 | 4 | 3 |
手機品牌 紅包個數(shù) | 優(yōu) | 非優(yōu) | 合計 |
甲品牌（個） | |||
乙品牌（個） | |||
合計 |
（1）如果搶到紅包個數(shù)超過5個的手機型號為“優(yōu)”，否則為“非優(yōu)”，請完成上述2×2列聯(lián)表，據(jù)此判斷是否有85%的把握認(rèn)為搶到的紅包個數(shù)與手機品牌有關(guān)？
（2）如果不考慮其他因素，要從甲品牌的5種型號中選出3種型號的手機進行大規(guī)模宣傳銷售.
①求在型號I被選中的條件下，型號II也被選中的概率；
②以
表示選中的手機型號中搶到的紅包超過5個的型號種數(shù)，求隨機變量
的分布列及數(shù)學(xué)期望
.
下面臨界值表供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式： 
，其中
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
的坐標(biāo)分別為
，直線
相交于點
，且它們的斜率之積是
，點
的軌跡為曲線
.
（Ⅰ）求
的方程；
（Ⅱ）過點
作直線
交曲線
于
兩點，交
軸于
點，若
， 
，證明： 
為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】雙曲線 
的右焦點為F（2，0），設(shè)A、B為雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點，AF的中點為M，BF的中點為N，若原點O在以線段MN為直徑的圓上，直線AB的斜率為 
，則雙曲線的離心率為（ ）
A.4
B.2
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人進行射擊比賽，各射擊4局，每局射擊10次，射擊命中目標(biāo)得1分，未命中目標(biāo)得0分．兩人4局的得分情況如下：
（1）已知在乙的4局比賽中隨機選取1局時，此局得分小于6分的概率不為零，且在4局比賽中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求
的值；
（2）如果 
，從甲、乙兩人的4局比賽中隨機各選取1局，并將其得分分別記為
，求
的概率；
（3）在4局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫出
的所有可能取值．（結(jié)論不要求證明）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域為（﹣2，1），則函數(shù)f（2x﹣1）的定義域為（ ）
A.（﹣ 
，1）
B.（﹣5，1）
C.（ ，1）
D.（﹣2，1）
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